Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng trang 65 VTH Toán 9 Tập 1

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba - Kết nối tri thức

Bài 7 trang 65 VTH Toán 9 Tập 1: Sử dụng định nghĩa căn bậc ba, chứng minh rằng $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$

Lời giải:

Theo định nghĩa, $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}$ là số thực x thỏa mãn định nghĩa căn bậc ba.

Vì vậy, để chứng minh $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1$ chỉ cần chứng tỏ ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^3=7+5\sqrt{2}.$

Thật vậy, áp dụng hằng đẳng thức (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, ta có:

${\left(\sqrt{2}+1\right)}^3={\left(\sqrt{2}\right)}^3+3{\left(\sqrt{2}\right)}^2+3\sqrt{2}+1$

$=2\sqrt{2}+6+3\sqrt{2}+1=7+5\sqrt{2}.$

Vậy $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}=\sqrt{2}+1.$

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 10: Căn bậc ba và căn thức bậc ba hay khác:

• Câu 1 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Khẳng định nào sau đây là sai ...

• Câu 2 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Chọn phương án đúng Biến đổi nào sau đây là đúng ...

• Bài 1 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Tính ...

• Bài 2 trang 63 VTH Toán 9 Tập 1: Sử dụng MTCT, tính gần đúng các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) ...

• Bài 3 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng ...

• Bài 4 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau ...

• Bài 5 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức ...

• Bài 6 trang 64 VTH Toán 9 Tập 1: Không dùng MTCT, tính ${\left(\sqrt[3]{5}\cdot \sqrt[3]{7}\right)}^3.$ Sử dụng kết quả nhận được ...

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 65

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 3

• VTH Toán 9 Bài 11: Tỉ số lượng giác của góc nhọn

• VTH Toán 9 Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 85

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---