Tìm m để phương trình x^2 + 4x + m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn

Giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng - Kết nối tri thức

Bài 8 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm m để phương trình x² + 4x + m = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn ${x_1}^2+{x_2}^2=10.$

Lời giải:

Phương trình có nghiệm khi ${\Delta }^{\text{'}}=2^2-m=4-m\ge 0,$ tức là khi m ≤ 4.

Khi đó, phương trình có hai nghiệm x₁, x₂.

Theo định lí Viète, ta có: $x_1+x_2=-4,$$x_1{x}_2=m.$

Do đó: ${x_1}^2+{x_2}^2={\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2={\left(-4\right)}^2-2m=16-2m=10.$

Suy ra 2m = 6, hay m = 3 (thỏa mãn điều kiện để phương trình có nghiệm).

Vậy với m = 3 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải vở thực hành Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng hay khác:

• Câu 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng hai nghiệm của phương trình 2x² – 4x + 1 = 0 là...

• Câu 2 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tích hai nghiệm của phương trình 2x² + 4x – 9 = 0 là...

• Câu 3 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Hai số 3 và −5 là nghiệm của phương trình...

• Câu 4 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình x² – 5x + 3 = 0 là...

• Câu 5 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Chọn phương án đúng. Nếu phương trình x² – 2mx – m = 0 có một nghiệm là −1 thì nghiệm còn lại là...

• Bài 1 trang 21 VTH Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau: a) x² – 12x + 8 = 0...

• Bài 2 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² – x – 1 = 0. Không giải phương trình, hãy tính:...

• Bài 3 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Cho phương trình x² + x – 3 = 0 có hai nghiệm x₁, x₂....

• Bài 4 trang 22 VTH Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) 2x² – 9x + 7 = 0;...

• Bài 5 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v, biết: a) u + v = 20, uv = 99;...

• Bài 6 trang 23 VTH Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm là x₁ và x₂ thì đa thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:...

• Bài 7 trang 24 VTH Toán 9 Tập 2: Một bể bơi hình chữ nhật có diện tích 300 m² và chu vi là 74 m. Tính các kích thước của bể bơi này....

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• VTH Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• VTH Toán 9 Luyện tập chung trang 29

• VTH Toán 9 Bài tập cuối chương 6

• VTH Toán 9 Bài 22: Bảng tần số và biểu đồ tần số

• VTH Toán 9 Bài 23: Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải VTH Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung Vở thực hành Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---