Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn
A. Phương pháp giải
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Gọi d là khoảng cách từ tâm O của đường tròn (O; R) đến đường thẳng a.
+ d < R: a cắt tại (O; R) tại 2 điểm
+ d = R: a cắt (O; R) tại 1 điểm. Trường hợp này a tiếp xúc với đường tròn hay a là tiếp tuyến của đường tròn.
+ d > R: a không căt đường tròn.
2, Tiếp tuyến với đường tròn tại 1 điểm thuộc đường tròn
a, Định nghĩa:
Một đuờng thẳng được gọi là tiếp tuyến với đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn.
b, Định lý:
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn đó.
Chú ý: Để chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn tại một điểm thuộc đương tròn, ta chứng minh đường thẳng vuông góc với bán kính qua điểm ấy của đường tròn.
B. Bài tập tự luận
Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho điểm A(4;3). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn tâm A, bán kính R=3 với các trục tọa độ.
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ A đến trục Ox là: d = AH = OK = 3.
Khoảng cách từ A đến trục Oy là d’ = AK = OH = 4.
Do đó đường tròn (A;3) tiếp xúc với trục Ox, vì d = R = 3; đường tròn (A;3) không cắt trục Oy vì d’= 4 > 3 = R.
Bài 2: Cho điểm A nằm trong đường tròn (O). Chứng minh rằng mọi đường thẳng d đi qua A đều cắt (O) ở hai điểm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Vẽ OH ⊥ d tại H => OH ≤ OA (quan hệ đường xiên và đường vuông góc).
Vì A nằm trong (O) nên OA < R.
Suy ra OH < R đường thẳng d luôn cắt (O) tại 2 điểm phân biệt.
Bài 3: Từ điểm A cách O một khoảng d (d > R) vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O;R) (B: là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn AB.
Hướng dẫn giải
Vì AB là tiếp tuyến của (O) tại B nên AB ⊥ OB tại B Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔAOB có:Bài 4: Cho đường tròn (O;5 cm) và dây AB=8cm. Một tiếp tuyến của (O) song song với AB cắt tia OA tại E, cắt tia OB tại F. Tính độ dài EF.
Hướng dẫn giải
Gọi C là tiếp điểm của tiếp tuyến EF với (O), H là giao điểm của OC với AB.
Ta có: OC ⊥ EF tại C mà AB//EF nên OC ⊥ AB tại H.
=> HA = HB = 1/2AB = 4(cm)
Áp dụng định lý Pi-ta-go vào tam giác OHA có:
Ta có: AB//EF nên theo định lý Ta –lét ta có:
Vậy EF=40/3(cm)
Tham khảo thêm các Chuyên đề Toán lớp 9 khác:
Mục lục các Chuyên đề Toán lớp 9:
- Chuyên đề Đại Số 9
- Chuyên đề: Căn bậc hai
- Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
- Chuyên đề: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Chuyên đề: Phương trình bậc hai một ẩn số
- Chuyên đề Hình Học 9
- Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chuyên đề: Đường tròn
- Chuyên đề: Góc với đường tròn
- Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu
Tủ sách VIETJACK shopee luyện thi vào 10 cho 2k9 (2024):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn Văn 9
- Soạn Văn 9 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Đề kiểm tra Ngữ Văn 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Toán 9
- Giải sách bài tập Toán 9
- Đề kiểm tra Toán 9
- Đề thi vào 10 môn Toán
- Chuyên đề Toán 9
- Giải bài tập Vật lý 9
- Giải sách bài tập Vật Lí 9
- Giải bài tập Hóa học 9
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Hóa học 9 (có đáp án)
- Giải bài tập Sinh học 9
- Giải Vở bài tập Sinh học 9
- Chuyên đề Sinh học 9
- Giải bài tập Địa Lí 9
- Giải bài tập Địa Lí 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9
- Giải bài tập Tiếng anh 9 thí điểm
- Giải sách bài tập Tiếng Anh 9 mới
- Giải bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập Lịch sử 9 (ngắn nhất)
- Giải tập bản đồ Lịch sử 9
- Giải Vở bài tập Lịch sử 9
- Giải bài tập GDCD 9
- Giải bài tập GDCD 9 (ngắn nhất)
- Giải sách bài tập GDCD 9
- Giải bài tập Tin học 9
- Giải bài tập Công nghệ 9