Hãy giải thích vì sao lệnh dequeue Q lại có độ phức tạp thời gian là O n

Ra mắt Sách 20 đề THPT quốc gia form 2025 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Giải Chuyên đề Tin 12 Bài 4: Kiểu dữ liệu hàng đợi - Kết nối tri thức

Vận dụng 1 trang 19 Chuyên đề Tin học 12: Hãy giải thích vì sao lệnh dequeue(Q) lại có độ phức tạp thời gian là O(n), với n là độ dài của hàng đợi hiện thời

Quảng cáo

Lời giải:

Nếu biểu diễn hàng đợi (queue) bằng một danh sách (list), lệnh dequeue(Q) thường được thực hiện bằng cách sử dụng phương thức pop(0), tức là lấy và loại bỏ phần tử đầu tiên của danh sách. Độ phức tạp thời gian của lệnh này là O(n)O(n)O(n), với nnn là số phần tử trong hàng đợi hiện thời. Để hiểu rõ tại sao lại như vậy, ta cần xem xét cách thức hoạt động của danh sách trong Python.

Hoạt động của lệnh pop(0)

1. Truy cập phần tử đầu tiên:

Truy cập phần tử đầu tiên của danh sách (phần tử có chỉ số 0) là O(1)O(1)O(1), vì Python có thể truy cập bất kỳ phần tử nào của danh sách theo chỉ số trong thời gian hằng số.

2. Loại bỏ phần tử đầu tiên:

- Khi phần tử đầu tiên bị loại bỏ, tất cả các phần tử còn lại trong danh sách phải được di chuyển về phía trước một vị trí để lấp chỗ trống. Cụ thể, phần tử thứ hai trở thành phần tử thứ nhất, phần tử thứ ba trở thành phần tử thứ hai, và cứ thế tiếp tục.

- Quá trình di chuyển tất cả các phần tử này có độ phức tạp là O(n)O(n)O(n), vì cần phải di chuyển n−1n-1n−1 phần tử trong danh sách (với nnn là tổng số phần tử ban đầu).

Độ phức tạp thời gian

- Việc di chuyển tất cả các phần tử về phía trước một vị trí có độ phức tạp thời gian là O(n−1)O(n-1)O(n−1), nhưng về mặt phân tích độ phức tạp, chúng ta bỏ qua hằng số và bậc thấp, do đó kết quả là O(n)O(n)O(n).

Vì lý do này, lệnh dequeue(Q) thực hiện bằng Q.pop(0) có độ phức tạp thời gian là O(n)O(n)O(n).

Lựa chọn thay thế

Để cải thiện hiệu suất có thể sử dụng collections.deque trong Python, một cấu trúc dữ liệu được thiết kế cho việc thêm và loại bỏ phần tử ở cả hai đầu với độ phức tạp thời gian là O(1)O(1)O(1):

from collections import deque

Q = deque([1, 2, 3, 4, 5])

Q.popleft() # Loại bỏ phần tử đầu tiên, độ phức tạp là O(1)

Với deque , lệnh dequeue(Q) sẽ có độ phức tạp thời gian là O(1)O(1)O(1), hiệu quả hơn rất nhiều so với việc sử dụng danh sách.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Chuyên đề Tin 12 Bài 4: Kiểu dữ liệu hàng đợi hay, ngắn gọn khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Tin học 12 Kết nối tri thức hay, ngắn gọn khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official