Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau (P1): y^2 = 7x

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol

Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau:

a) (P₁): y² = 7x;

b) $\left(P_2\right):y^2=\frac{1}{3}x$;

c) $\left(P_3\right):y^2=\sqrt{2}x$.

Lời giải:

a) Có 2p = 7 $\Rightarrow$ p = $\frac{7}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{p}{2}=\frac{7}{4}$

$\Rightarrow$ Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{7}{4};0),$ phương trình đường chuẩn của parabol là $x+\frac{1}{12}=0.$

b) Có 2p = $\frac{1}{3}$ $\Rightarrow$p = $\frac{1}{6}$ $\Rightarrow$ $\frac{p}{2}=\frac{1}{12}$

$\Rightarrow$ Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{1}{12};0),$ phương trình đường chuẩn của parabol là $x+\frac{1}{12}=0.$

c) Có 2p = $\sqrt{2}$ $\Rightarrow$ p = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ $\frac{p}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}$

$\Rightarrow$Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{\sqrt{2}}{4};0),$ phương trình đường chuẩn của parabol là $x+\frac{\sqrt{2}}{4}=0.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khám phá 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x₀; y₀) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x₀; –y₀) cũng nằm trên parabol (P) ....

• Thực hành 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau: ....

• Vận dụng 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d. ....

• Khám phá 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y² = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P). ....

• Thực hành 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng: ....

• Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng ....

• Vận dụng 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P). ....

• Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:....

• Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A($\frac{1}{4}$; 0) và đường thẳng $d:x+\frac{1}{4}=0$ ....

• Bài 4 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P)....

• Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)...

• Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm ....

• Bài 7 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 6x....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---