Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Parabol

Vận dụng 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d: x + 2 = 0. Viết phương trình của đường (L) là tập hợp các tâm J(x; y) của các đường tròn (C) thay đổi nhưng luôn luôn đi qua A và tiếp xúc với d.

Lời giải:

Có JA = $\sqrt{{(2-x)}^2+{(0-y)}^2}=\sqrt{{(2-x)}^2+y^2}.$

Khoảng cách từ J đến d là: d(J; d) = |x + 2|.

Đường tròn (C) luôn đi qua A và tiếp xúc với d $\iff$ JA = d(J; d)

$\iff \sqrt{{(2-x)}^2+y^2}=|x+2|$

$\iff {(2-x)}^2+y^2={|x+2|}^2$

$\iff (4-4x+x^2)+y^2=x^2+4x+4$

$\iff y^2=8x.$

Vậy (L) là một parabol có phương trình y² = 8x.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Khám phá 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Chứng tỏ rằng nếu điểm M(x₀; y₀) nằm trên parabol (P) thì điểm M'(x₀; –y₀) cũng nằm trên parabol (P) ....

• Thực hành 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ tiêu điểm, toạ độ đỉnh, phương trình đường chuẩn và trục đối xứng của các parabol sau: ....

• Khám phá 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Cho điểm M(x; y) trên parabol (P): y² = 2px (Hình 2). Tính khoảng cách từ điểm M đến tiêu điểm F của (P). ....

• Thực hành 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm dưới đây trên parabol tương ứng: ....

• Vận dụng 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một cồng có dạng một đường parabol (P). Biết chiều cao của cổng là 7,6 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 9 m. Người ta muốn treo một ngôi sao tại tiêu điểm F của (P) bằng một đoạn dây nối từ đỉnh S của cổng. Tính khoảng cách từ tâm ngôi sao đến đỉnh cổng ....

• Vận dụng 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 0,25x. Biết đầu thu tín hiệu của chảo ăng-ten đặt tại tiêu điểm F của (P). ....

• Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của các parabol sau: ....

• Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Tính bán kính qua tiêu của điểm đã cho trên các parabol sau:....

• Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A($\frac{1}{4}$; 0) và đường thẳng $d:x+\frac{1}{4}=0$ ....

• Bài 4 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Cho parabol (P). Trên (P) lấy hai điểm M, N sao cho đoạn thẳng MN đi qua tiêu điềm F của (P)....

• Bài 5 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Hãy so sánh bán kính qua tiêu của điểm M trên parabol (P) với bán kính của đường tròn tâm M, tiếp xúc với đường chuẩn của (P)...

• Bài 6 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Một sao chổi A chuyển động theo quỹ đạo có dạng một parabol (P) nhận tâm Mặt Trời là tiêu điểm ....

• Bài 7 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của gương phản chiếu của một đèn pha có dạng một parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 6x....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---