Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau:

a) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{144}=1$;

b) $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{144}=1$;

c) y² = 11x.

Lời giải:

a) Elip có a² = 169, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 13, b = 12, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{169-144}=5.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–13; 0), A₂(13; 0), B₁(0; –12), B₂(0; 12).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–5; 0), F₂(5; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = a + $\frac{c}{a}x$ = 13 + $\frac{5}{13}$x; MF₂ = a – $\frac{c}{a}$ = 13 – $\frac{5}{13}$x.

b) Hypebol có a² = 25, b² = 144 $\Rightarrow$ a = 5, b = 12, $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{25+144}=13.$

Toạ độ các đỉnh của hypebol là A₁(–5; 0), A₂(5; 0).

Toạ độ các tiêu điểm của hypebol là F₁(–13; 0), F₂(13; 0).

Các bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF₁ = $|a+\frac{c}{a}x|=|5+\frac{13}{5}x|;$ MF₂ = $|a-\frac{c}{a}x|=|5-\frac{13}{5}x|.$

c) Parabol có 2p = 11, suy ra p = $\frac{11}{2}$

Toạ độ đỉnh của parabol là O(0; 0).

Toạ độ tiêu điểm của parabol là F$(\frac{11}{4};0).$

Bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) là MF = x +  $\frac{p}{2}$ = x + $\frac{11}{4}$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. ....

• Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau ....

• Bài 4 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 5 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 6 trang 65, 66 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2 ....

• Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}$m ....

• Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---