Cho elip (E): x^2/25 + y^2/9 = 1 Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E)

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 2 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho elip $\left(E\right):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$

a) Xác định toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và tìm tâm sai của (E).

b) Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là tiêu điểm có hoành độ dương của (E).

c) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) có hai đỉnh là hai tiêu điểm của (E), hai tiêu điểm là hai đỉnh của (E). Tìm tâm sai của (H).

Lời giải:

a) Có a² = 25, b² = 9 $\Rightarrow$ a = 5, b = 3, $c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{25-9}=4,\frac{c}{a}=\frac{4}{5}.$

Toạ độ các đỉnh của elip là A₁(–5; 0), A₂(5; 0), B₁(0; –3), B₂(0; 3).

Toạ độ các tiêu điểm của elip là F₁(–4; 0), F₂(4; 0).

Tâm sai của elip là e = $\frac{4}{5}.$

b) Gọi phương trình chính tắc của (P) là y² = 2px (p > 0).

(P) có tiêu điểm là F₂(4; 0) $\Rightarrow \frac{p}{2}=4\Rightarrow$ p = 8

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là y² = 16x.

c) Gọi phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a > 0, b > 0).

(H) có hai đỉnh là F₁(–4; 0), F₂(4; 0); hai tiêu điểm là A₁(–5; 0), A₂(5; 0)

$\Rightarrow$a = 4, c = 5 $\Rightarrow$ b = $\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3.$

Vậy phương trình chính tắc của (H) là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm và bán kính qua tiêu ứng với điểm M(x; y) của các conic sau: ....

• Bài 3 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Xác định tâm sai, tiêu điểm và đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau ....

• Bài 4 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Cho đường thẳng d: x + y – 1 = 0 và điểm F(1; 1). Viết phương trình đường conic nhận F là tiêu điểm, d là đường chuẩn và có tâm sai e trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 5 trang 65 Chuyên đề Toán 10: Mặt Trăng chuyển động theo một quỹ đạo là đường elip có tâm sai bằng 0,0549 và nhận tâm Trái Đất là một tiêu điểm ....

• Bài 6 trang 65, 66 Chuyên đề Toán 10: Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm F1 của hypebol (H) khi gặp một nhánh của (H) sẽ cho tia phản xạ đi qua F2 ....

• Bài 7 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Mặt cắt của một chảo ăng-ten là một phần của parabol (P). Cho biết đầu thu tín hiệu đặt tại tiêu điểm F cách đỉnh O của chảo một khoảng là $\frac{1}{6}$m ....

• Bài 8 trang 66 Chuyên đề Toán 10: Gương phản chiếu của một đèn chiếu có mặt cắt hình parabol (Hình 5). Chiều rộng giữa hai mép vành của gương là MN = 32 cm và chiều sâu của gương là OH = 24 cm. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---