Biết hệ số của x^2 trong khai triển của (1 – 3x)^n là 90

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Bài 2.12 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là 90 . Tìm n.

Lời giải:

Số hạng chứa x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ hay [(–3x) +1]ⁿ là

$C_n^{n-2}{\left(-3x\right)}^2{1}^{n-2}=9C_n^2{x}^2.$

Vậy hệ số của x² trong khai triển của (1 – 3x)ⁿ là $9C_n^2·$

$\Rightarrow 9C_n^2=90\Rightarrow C_n^2=10\Rightarrow \frac{n\left(n-1\right)}{2}=10\Rightarrow n=5.$

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 32 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (a + b)ⁿ, n {1; 2; 3; 4; 5} ....

• HĐ2 trang 33 Chuyên đề Toán 10: Tam giác Pascal. Viết các hệ số của khai triển (a + b)ⁿ với một số giá trị đầu tiên của n ....

• Luyện tập 1 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của (a + b)⁷. Sử dụng tam giác Pascal viết khai triển của (2x – 1)⁴ ....

• HĐ3 trang 34 Chuyên đề Toán 10: Tính chất của các số $C_n^k$. Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu ....

• HĐ4 trang 35 Chuyên đề Toán 10: Quan sát khai triển nhị thức của (a + b)ⁿ với n ∈ {1; 2; 3; 4; 5} ở HĐ3, hãy dự đoán công thức khai triển trong trường hợp tổng quát ....

• Luyện tập 2 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Khai triển (x – 2y)⁶ ....

• Luyện tập 3 trang 36 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁷ trong khai triền thành đa thức của (2 – 3x)¹⁰ ....

• Vận dụng trang 36 Chuyên đề Toán 10: (Số các tập con của tập hợp có n phần tử) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)ⁿ ....

• Bài 2.9 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng tam giác Pascal, viết khai triển: (x – 1)⁵; (2x – 3y)⁴....

• Bài 2.10 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Viết khai triển theo nhị thức Newton: (x + y)⁶; (1 – 2x)⁵ ....

• Bài 2.11 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển của (2x + 3)¹⁰ ....

• Bài 2.13 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Từ khai triển biểu thức (3x – 5)⁴ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được. ....

• Bài 2.14 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm hệ số của x⁵ trong khai triển thành đa thức của biểu thức x(1 – 2x)⁵ + x²(1 + 3x)¹⁰ ....

• Bài 2.15 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tính tổng sau đây: $C_{2021}^0-2C_{2021}^1+2^2{C}_{2021}^2-2^3{C}_{2021}^3+\dots -2^{2021}{C}_{2021}^{2021}.$ ....

• Bài 2.16 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số tự nhiên n thoả mãn $C_{2n}^0+C_{2n}^2+C_{2n}^4+\dots +C_{2n}^{2n}=2^{2021}.$ ....

• Bài 2.17 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Tìm số nguyên dương n sao cho $C_n^0+2C_n^1+4C_n^2+\dots +2^n{C}_n^n=243.$ ....

• Bài 2.18 trang 37 Chuyên đề Toán 10: Biết rằng (2 + x)¹⁰⁰ = a₀ + a₁x + a₂x² + ... + a₁₀₀x¹⁰⁰. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì a_k Iớn nhất? ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.