Ta sẽ lập luận bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng Mọi con mèo đều có cùng màu

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10:

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”.

Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng!

Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M1, M2, ..., Mk + 1. Bỏ con mèo M1 ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là M1, M2, ... , Mk. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo M+ 1 ta bỏ con mèo để có đàn mèo gồm k con là M2, M3, ..., Mk + 1. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo M2, M3, ..., Mk + 1 có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo M1 trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo M1, M2, ..., Mk có cùng màu và các con mèo M2, M3, ..., Mk + 1 có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo M1, M2, ... , Mk + 1 đều có cùng màu.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thi việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu!

Tất nhiên là ta có thề tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì “lập luận” trên đây sai ở chỗ nào?

Quảng cáo

Lời giải:

Lập luận này sai ở Bước 2 khi k = 2.

Với k = 2, tức là đàn mèo có 2 con M1, M2. Khi đó việc tách đàn mèo này thành hai đàn mèo nhỏ, mỗi đàn 1 con mèo sẽ dẫn đến việc hai tập hợp {M1, M2, ... , Mk} (lúc này chỉ là {M1}) và {M2, M3, ..., Mk + 1} (lúc này chỉ là {M2}) không có phần tử giao nhau. Do đó không thể suy ra tất cả các con mèo M1, M2, ... , Mk + 1 đều có cùng màu.

Quảng cáo


Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên