Ta sẽ lập luận bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng Mọi con mèo đều có cùng màu

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học

Bài 2.8 trang 30 Chuyên đề Toán 10:

Ta sẽ “lập luận” bằng quy nạp toán học đề chỉ ra rằng: “Mọi con mèo đều có cùng màu”. Ta gọi P(n) với n nguyên dương là mệnh đề sau: “Mọi con mèo trong một đàn gồm n con đều có cùng màu”.

Bước 1. Với n = 1 thì mệnh đề P(1) là “Mọi con mèo trong một đàn gồm 1 con đều có cùng màu”. Hiền nhiên mệnh đề này là đúng!

Bước 2. Giả sử P(k) đúng với một số nguyên dương k nào đó. Xét một đàn mèo gồm k + 1 con. Gọi chúng là M₁, M₂, ..., M_{k + 1}. Bỏ con mèo M_k + 1 ra khỏi đàn, ta nhận được một đàn mèo gồm k con là M₁, M₂, ... , M_k. Theo giả thiết quy nạp, các con mèo có cùng màu. Bây giờ, thay vì bỏ con mèo M_{k + 1} ta bỏ con mèo để có đàn mèo gồm k con là M₂, M₃, ..., M_{k + 1}. Vẫn theo giả thiết quy nạp thì các con mèo M₂, M₃, ..., M_{k + 1} có cùng màu. Cuối cùng, đưa con mèo M₁ trở lại đàn để có đàn mèo ban đầu. Theo các lập luận trên: các con mèo M₁, M₂, ..., M_k có cùng màu và các con mèo M₂, M₃, ..., M_{k + 1} có cùng màu. Từ đó suy ra tất cả các con mèo M₁, M₂, ... , M_{k + 1} đều có cùng màu.

Vậy, theo nguyên lí quy nạp thì P(n) đúng với mọi số nguyên dương n. Nói riêng, nếu gọi N là số mèo hiện tại trên Trái Đất thi việc P(N) đúng cho thấy tất cả các con mèo (trên Trái Đất) đều có cùng màu!

Tất nhiên là ta có thề tìm được các con mèo khác màu nhau! Theo em thì “lập luận” trên đây sai ở chỗ nào?

Lời giải:

Lập luận này sai ở Bước 2 khi k = 2.

Với k = 2, tức là đàn mèo có 2 con M₁, M₂. Khi đó việc tách đàn mèo này thành hai đàn mèo nhỏ, mỗi đàn 1 con mèo sẽ dẫn đến việc hai tập hợp {M₁, M₂, ... , M_k} (lúc này chỉ là {M₁}) và {M₂, M₃, ..., M_{k + 1}} (lúc này chỉ là {M₂}) không có phần tử giao nhau. Do đó không thể suy ra tất cả các con mèo M₁, M₂, ... , M_{k + 1} đều có cùng màu.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Hãy quan sát các đẳng thức sau: 1 = 1²; 1 + 3 = 4 = 2²; 1 + 3 + 5 = 9 = 3² ....

• HĐ2 trang 26 Chuyên đề Toán 10: Xét đa thức p(n) = n²– n +41. Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố ....

• Luyện tập 1 trang 27 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: $1+2+3+\mathrm{...}+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}.$ ....

• Luyện tập 2 trang 28 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 2, ta có đằng thức: aⁿ – bⁿ = (a – b)(a^{n – 1} + a^{n – 2}b + ... + ab^{n –2} + b^{n – 1}) ....

• Vận dụng trang 30 Chuyên đề Toán 10: Lãi suất gửi tiết kiệm trong ngân hàng thường được tính theo thể thức lãi kép theo định kì ....

• Bài 2.1 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh các đẳng thức sau đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1: 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n + 1) ....

• Bài 2.2 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Mỗi khẳng định sau là đủng hay sai? Nếu em nghĩ là nó đủng, hãy chứng minh nó. Nếu em nghĩ là nó sai, hãy đưa ra một phản ví dụ ....

• Bài 2.3 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n³ - n + 3 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ....

• Bài 2.4 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng n² – n + 41 là số lẻ với mọi số nguyên dương n ....

• Bài 2.5 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng nếu x > –1 thì (1 + x)ⁿ ≥ 1+ nx với mọi số tự nhiên n ....

• Bài 2.6 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Cho tổng S_n = $\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}$ ....

• Bài 2.7 trang 30 Chuyên đề Toán 10: Sừ dụng phương pháp quy nạp toán học, chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác n cạnh (n ≥ 4) là $\frac{n\left(n-3\right)}{2}$ ....

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Khóa học online bởi các thầy cô VietJack

4.5 (243)

999,000đ

299.000 - 599.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.