Viết phương trình đường conic có tâm sai e = 1/căn 2, một tiêu điểm F(–1; 0)

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai e = $\frac{1}{\sqrt{2}}$, một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0. Cho biết conic đó là đường gì?

Lời giải:

Xét điểm M(x; y) thuộc conic.

M(x; y) thuộc đường conic đã cho khi và chỉ khi

$\frac{MF}{d\left(M,\Delta \right)}=\frac{1}{\sqrt{2}}\iff \frac{\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2}}{\frac{\left|x+y+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$\iff \sqrt{{\left(x+1\right)}^2+y^2}=\frac{1}{\sqrt{2}}.\frac{\left|x+y+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}$

$\iff \sqrt{{\left(x+1\right)}^2+y^2}=\frac{\left|x+y+1\right|}{2}$

$\iff 2\sqrt{{\left(x+1\right)}^2+y^2}=\left|x+y+1\right|$

$\iff 4\left[{\left(x+1\right)}^2+y^2\right]={\left(x+y+1\right)}^2$

$\iff 4\left[\left(x^2+2x+1\right)+y^2\right]=x^2+y^2+1+2xy+2x+2y$

⇔ 4x² + 8x + 4 + 4y² = x² + y² + 1 + 2xy + 2x + 2y

⇔ 3x² + 3y² – 2xy + 6x – 2y +3 = 0

Conic này là elip vì có tâm sai lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là $F\left(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta }{4a}\right)$ và đường chuẩn là ∆: $y=-\frac{1+\Delta }{4a}$, ....

• Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho hai parabol có phương trình y² = 2px và y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn ....

• Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB ....

• Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---