Cho elip có phương trình x^2/25 + y^2/16 = 1

Giải Chuyên đề Toán 10 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3.25 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho elip có phương trình $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2; 1) và cắt elip tại hai điểm A, B sao cho MA = MB.

Lời giải:

Giả sử A(x₁; y₁), B(x₂; y₂).

Ta thấy M nằm trong elip, do đó MA = MB khi M là trung điểm của AB.

⇒ x₁ + x₂ = 2x_M = 2.2 = 4, y₁ + y₂ = 2y_M = 2.1 = 2.

Vì A, B thuộc elip nên $\frac{x_1^2}{25}+\frac{y_1^2}{16}=1$ và $\frac{x_2^2}{25}+\frac{y_2^2}{16}=1.$

$\Rightarrow \left(\frac{x_1^2}{25}+\frac{y_1^2}{16}\right)-\left(\frac{x_2^2}{25}+\frac{y_2^2}{16}\right)=1-1=0$

$\Rightarrow \frac{x_1^2-x_2^2}{25}+\frac{y_1^2-y_2^2}{16}=0$

$\Rightarrow \frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{25}+\frac{\left(y_1+y_2\right)\left(y_1-y_2\right)}{16}=0$

$\Rightarrow \frac{4\left(x_1-x_2\right)}{25}+\frac{2\left(y_1-y_2\right)}{16}=0$

$\Rightarrow \frac{x_1-x_2}{25}+\frac{y_1-y_2}{32}=0$

$\Rightarrow \frac{x_1-x_2}{25}=\frac{y_1-y_2}{-32}.$

Mà $\overrightarrow{BA}$ có toạ độ là (x₁ – x₂; y₁ – y₂) nên (25; –32) là một vectơ chỉ phương của AB

⇒ (32; 25) là một vectơ pháp tuyến của AB

⇒ Phương trình đường thẳng AB là: 32(x – 2) + 25(y – 1) = 0 hay 32x + 25y – 89 = 0.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là 32x + 25y – 89 = 0.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 3.21 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho conic (S) có tâm sai e = 2, một tiêu điểm F(–2; 5) và đường chuẩn tương ứng với tiêu điểm đó là Δ: x + y – 1 = 0 ....

• Bài 3.22 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình đường conic có tâm sai e = $\frac{1}{\sqrt{2}}$ , một tiêu điểm F(–1; 0) và đường chuẩn tương ứng là Δ: x + y + 1 = 0 ....

• Bài 3.23 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Chứng minh rằng đồ thị của hàm số y = ax² + bx + c (a ≠ 0) là một parabol có tiêu điểm là $F\left(-\frac{b}{2a};\frac{1-\Delta }{4a}\right)$ và đường chuẩn là ∆: $y=-\frac{1+\Delta }{4a}$, ....

• Bài 3.24 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Cho hai parabol có phương trình y² = 2px và y = ax² + bx + c (a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu hai parabol đó cắt nhau tại bốn điểm phân biệt thì bốn điểm đó cùng nằm trên đường tròn ....

• Bài 3.26 trang 61 Chuyên đề Toán 10: Một tàu vũ trụ nằm trong một quỹ đạo tròn và ở độ cao 148 km so với bề mặt Trái Đất (H.3.27) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều

---