Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 10 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường tròn (O; R) và điểm I cố định khác O. Vẽ điểm M tùy ý trên (O). Tia phân giác của góc MOI cắt IM tại N. Điểm N di động trên đường nào khi M di động trên (O)?

Lời giải:

Đặt IO = d (d ≠ 0).

∆MOI có ON là đường phân giác, áp dụng tính chất đường phân giác, ta được: $\frac{\mathrm{NM}}{\mathrm{NI}}=\frac{\mathrm{OM}}{\mathrm{OI}}=\frac{R}{d}$.

Suy ra $\frac{\mathrm{NM}}{\mathrm{NI}}+1=\frac{R}{d}+1$

Khi đó $\frac{\mathrm{NM}+\mathrm{NI}}{\mathrm{NI}}=\frac{R+d}{d}$

Vì vậy $\frac{\mathrm{IM}}{\mathrm{NI}}=\frac{R+d}{d}$

Suy ra $\frac{\mathrm{IN}}{\mathrm{IM}}=\frac{d}{R+d}$.

Do đó $\mathrm{IN}=\frac{d}{R+d}.\mathrm{IM}$.

Vì vậy $\overrightarrow{\mathrm{IN}}=\frac{d}{R+d}.\overrightarrow{\mathrm{IM}}$ (do $\overrightarrow{\mathrm{IN}},\overrightarrow{\mathrm{IM}}$ cùng hướng).

Khi đó phép vị tự tâm I, tỉ số $k=\frac{d}{R+d}$ biến điểm M thành điểm N.

Giả sử khi M ở vị trí sao cho ba điểm O, M, I thẳng hàng (tức là, $\widehat{\mathrm{IOM}}=0°$) thì tia phân giác của góc MOI không thể cắt IM tại N.

Tức là, điểm N không tồn tại.

Ta đặt ${M^{\text{'}}}_0=V_{\left(I,\frac{d}{R+d}\right)}\left(M_0\right)$, với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M₀, I thẳng hàng.

Vậy khi M chạy trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M, I không thẳng hàng thì N chạy trên một đường tròn (O’; R’) cố định là ảnh của đường tròn (O; R) qua phép vị tự tâm I, tỉ số $k=\frac{d}{R+d}$ sao cho N ≠ M₀, với M₀ là điểm nằm trên đường tròn (O; R) sao cho ba điểm O, M₀, I thẳng hàng.

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2; 5). Phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{v}=\left(1;2\right)$ ....

• Bài 2 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, qua phép đối xứng trục Oy, điểm A(3; 5) biến thành điểm nào trong các điểm sau ....

• Bài 3 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình H ....

• Bài 4 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x = 2. Trong các đường thẳng sau đường thẳng nào là ảnh của d ....

• Bài 5 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Hình gồm hai đường tròn phân biệt có cùng bán kính có bao nhiêu tâm đối xứng ....

• Bài 6 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1). Hỏi các điểm sau điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O ....

• Bài 7 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác đều tâm O. Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O với góc quay α, 0 < α ≤ 2π, biến tam giác ....

• Bài 8 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(–2; 4). Phép vị tự tâm O tỉ số k = –2 biến điểm M thành điểm nào ....

• Bài 9 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC. Vẽ về phía ngoài của tam giác các hình vuông ABEF, ACMN ....

• Bài 11 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho điểm A chạy trên nửa đường tròn đường kính BC cố định. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC hình vuông ABEF ....

• Bài 12 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho đường thẳng d: x + y + 2 = 0, đường tròn (C): x^2 + y^2 – 4x + 8y – 5 = 0 ....

• Bài 13 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + 6y – 5 = 0. a) Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O ....

• Bài 14 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M(3; 2), N(2; 0). a) Tìm ảnh của các điểm M, N qua phép vị tự tâm I(–1; –1) tỉ số k = –2 ....

• Bài 15 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Cho Hình 1. a) Tìm phép biến hình f biến hình (A) thành hình (B) ....

• Bài 16 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Gọi O được gọi là tâm đối xứng quay bậc n (n ∈ ℕ*) của hình ℋ nếu sau khi thực hiện phép quay ....

• Bài 17 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ ....

• Bài 18 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D ....

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Đồ thị

• Chuyên đề Toán 11 Bài 2: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

• Chuyên đề Toán 11 Bài 3: Bài toán tìm đường đi ngắn nhất

• Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 2

• Chuyên đề Toán 11 Bài 1: Hình biểu diễn của một hình, khối

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---