Bài 18 trang 42 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 18 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Cho tam giác ABC có góc B, góc C đều là góc nhọn. Nêu cách vẽ hình chữ nhật DEFG có đỉnh D, đỉnh E thuộc cạnh BC, đỉnh F, đỉnh G thuộc cạnh AC, AB và có EF = 2DE.

Quảng cáo

Lời giải:

Bài 18 trang 42 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

⦁ Phân tích:

Lấy điểm G’ bất kì trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’ và hai đỉnh D’, E’ thuộc BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Do D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’D’ ⊥ D’E’ hay G’D’ ⊥ BC.

Mà GD ⊥ BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Nên G’D’ // GD.

Chứng minh tương tự, ta được E’F’ // EF.

Vì D’E’F’G’ là hình chữ nhật nên G’F’ // D’E’ hay G’F’ // BC.

Mà GF // BC (do DEFG là hình chữ nhật).

Suy ra GF // G’F’.

Áp dụng định lí Thales, ta được $\frac{BG}{{BG}^{'}} = \frac{BF}{{BF}^{'}}$ .

Suy ra ${BF}^{'} = \frac{{BG}^{'}}{BG} . BF$ .

Mà $\vec{{BF}^{'}}, \vec{BF}$ cùng hướng.

Do đó $\vec{{BF}^{'}} = \frac{{BG}^{'}}{BG} . \vec{BF}$ .

Vì vậy $F^{'} = V_{(B, \frac{{BG}^{'}}{BG})} (F)$ (1)

Chứng minh tương tự, ta được $D^{'} = V_{(B, \frac{{BG}^{'}}{BG})} (D)$ và $E^{'} = V_{(B, \frac{{BG}^{'}}{BG})} (E)$ (2)

Lại có $G^{'} = V_{(B, \frac{{BG}^{'}}{BG})} (G)$ (3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được $V_{(B, \frac{{BG}^{'}}{BG})}$ biến hình chữ nhật D’E’F’G’ thành hình chữ nhật DEFG. Từ đó, ta suy ra cách dựng hình chữ nhật DEFG.

⦁ Cách dựng:

Lấy điểm G’ tùy ý trên AB.

Dựng hình chữ nhật D’E’F’G’ có E’F’ = 2D’E’, hai đỉnh D’, E’ nằm trên BC.

Đường thẳng BF’ cắt AC tại F.

Đường thẳng qua F song song với BC cắt AB tại G.

Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của G, F lên BC.

Vậy ta đã dựng xong hình chữ nhật DEFG.

Quảng cáo

Lời giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1 hay, chi tiết khác: