Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trang trước Trang sau

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 5: Phép quay - Chân trời sáng tạo

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề Toán 11:

a) Tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ (Hình 1).

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

b) Trong mặt phẳng, cho điểm O cố định (Hình 2).

Gọi f là quy tắc ứng với mỗi điểm M trùng O cho ta điểm O và ứng với điểm M khác O cho ta một điểm M’ xác định như sau:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

Quy tắc f có phải là một phép biến hình không?

Hãy vẽ điểm M’ theo quy tắc trên nếu thay góc 60° bởi góc –30°.

Quảng cáo

Lời giải:

a) Để tìm phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’, ta tìm phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’, biến điểm C thành điểm C’.

Với A(–7; 4), B(–2; 3), C(–5; 0), A’(–3; –2), C’(1; 0), ta có:

$\vec{BA} = (- 5; 1), \vec{{BA}^{'}} = (- 1; - 5), \vec{{AA}^{'}} = (4; - 6)$ .

Suy ra $BA = {BA}^{'} = \sqrt{26}$ và ${AA}^{'} = 2 \sqrt{13}$ .

Khi đó $\cos \hat{{ABA}^{'}} = \frac{{BA}^{2} + B {A^{'}}^{2} - A {A^{'}}^{2}}{2 . BA . {BA}^{'}} = \frac{26 + 26 - {(2 \sqrt{13})}^{2}}{2 . \sqrt{26} . \sqrt{26}} = 0$ .

Vì vậy $(BA, {BA}^{'}) = \hat{{ABA}^{'}} = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BA thành đoạn thẳng BA’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° (1)

Thực hiện tương tự, ta được $BC = {BC}^{'} = 3 \sqrt{2}$ và $(BC, {BC}^{'}) = 90 °$ .

Suy ra phép biến hình biến đoạn thẳng BC thành đoạn thẳng BC’ là phép biến hình biến điểm B thành điểm B, biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90° (2)

Từ (1), (2), ta thu được phép biến hình biến ∆BAC thành ∆BA’C’ là phép biến hình biến điểm B thành chính nó, biến điểm A thành điểm A’ sao cho BA’ = BA và góc lượng giác (BA, BA’) = 90° và biến điểm C thành điểm C’ sao cho BC’ = BC và góc lượng giác (BC, BC’) = 90°.

b) Đặt f(M) = M’. Trong đó, M’ là điểm nằm trên (C) sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng 60°.

Ta thấy f là một quy tắc sao cho ứng với mỗi điểm M đều xác định duy nhất một điểm M’.

Vậy f là một phép biến hình.

Cách vẽ điểm M’ theo quy tắc trên với góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°:

– Dùng compa vẽ đường tròn (C) tâm O bán kính OM.

– Trên (C) chọn điểm M’ sao cho góc lượng giác (OM, OM’) bằng –30°.

Ta có hình vẽ sau:

Khám phá 1 trang 25 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo