Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025-2026

Bài viết Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025-2026 có đán án giúp học sinh ôn tập và đạt kết quả cao trong bài thi HSG Toán 9.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2025-2026

Xem thử

Chỉ từ 200k mua trọn bộ Đề thi học sinh giỏi Toán 9 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: TOÁN – BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Câu 1 (2,5 điểm).

a) Chứng minh rằng n³ - 2029n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

b) Bạn An vào một cửa hàng để mua bút và vở. Biết giá mỗi chiếc bút là 10 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 23 nghìn đồng và tổng số tiền An mua hai loại là 400 nghìn đồng. Hỏi bạn An đã mua số lượng mỗi loại là bao nhiêu?

Câu 2 (6,0 điểm).

a) Giải phương trình (x² - x + 5)(x² - 3x + 5) = 15x².

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{y}^3-\left(y^2+y+1\right)x=1\\ \left(y-1\right)\left(2026-x^{2025}\right)=2025\end{array}\right.$.

Câu 3 (1,5 điểm).

Anh Bình dự định mua 5 tấm kính hình chữ nhật để ghép thành một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, đáy có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Biết kinh phí để mua kính là 1 080 000 đồng và giá mua kính là 500 000 đồng/m². Hỏi anh Bình cần chọn các tấm kính có kích thước như thế nào để bể cá có thể tích lớn nhất? (Xem độ dày kính không đáng kể).

Câu 4 (2,0 điểm).

Lớp 9A trường THCS X có 40 học sinh, trong đó số học sinh nữ nhiều hơn số học sinh nam 16 bạn. Nhân dịp 20/10, các bạn nam chuẩn bị cho mỗi bạn nữ một món quà, trong đó có 4 món quà đặc biệt (mỗi món chứa một chiếc áo) và mỗi món quà còn lại là một món đồ lưu niệm hoặc một loại bánh kẹo. Biết rằng số tiền trung bình mua các món đồ lưu niệm lớn hơn số tiền trung bình mua các loại bánh kẹo, đồng thời trung bình của hai số này bằng số tiền trung bình mua tất cả món đồ lưu niệm và bánh kẹo. Hoa là một bạn nữ trong lớp được phát ngẫu nhiên một món quà. Tính xác suất để Hoa nhận được món quà chứa đồ lưu niệm.

Câu 5 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O), biết MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}<90°.$Trên cung nhỏ AB của đường tròn (o) lấy điểm K (K ≠ B) sao cho $\widehat{AOK}>90°.$Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh chu vi tam giác MEF bằng 2MA .

b) Gọi C là giao điểm của tia KO và đường tròn (O) ( C ≠ K), D là giao điểm của MC và EF. Vẽ MH vuông góc với đường thẳng EF ( H thuộc đường thẳng EF). Tia OD cắt MH tại T . Chứng minh $\widehat{EOF}=\widehat{MAB}$ và AH + BM > 2AT.

c) Tính $\frac{D{E}^2+2025B{F}^2}{2026DE\cdot BF}$.

Câu 6 (1,0 điểm).

Tạo một mô hình như sau: Vẽ một đường tròn bán kính bằng 1 và đường thẳng d là tiếp tuyến của nó, bên trong đường tròn này ta vẽ thêm hữu hạn đường tròn có tổng độ dài đường kính bằng 4049. Chứng minh rằng mô hình đó có không ít hơn 2026 đường tròn và có thể dựng được một đường thẳng song song với d đồng thời cắt các đường tròn của mô hình tại ít nhất 4052 điểm.

HẾT

................................

................................

................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2025 – 2026 Môn thi: TOÁN – BẢNG B Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

 Câu 1 (2,5 điểm).

a) Chứng minh rằng n³ - 7n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n.

b) Bạn An vào một cửa hàng để mua bút và vở. Biết giá mỗi chiếc bút là 10 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 23 nghìn đồng và tổng số tiền An mua hai loại là 400 nghìn đồng. Hỏi bạn An đã mua số lượng mỗi loại là bao nhiêu?

Câu 2 (6,0 điểm).

a) Giải phương trình $\frac{x+1}{x}+\frac{x+2}{x+1}=2$.

b) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2-xy+x-y=0\\ \left(3-x^2\right)y-2=0\end{array}\right..$.

Câu 3 (1,5 điểm).

Anh Bình dự định rào một mảnh đất hình chữ nhật để làm trang trại. Một cạnh của mảnh đất là một phần của mép tường (tham khảo hình vẽ bên). Anh sử dụng 200 m dây thép gai để rào ba cạnh còn lại. Tìm diện tích lớn nhất của trang trại mà anh Bình có thể rào được.

Câu 4 (2,0 điểm).

Một hộp đựng 24 viên bi với hai màu xanh và đỏ, trong đó số viên bi màu đỏ gấp đôi số viên bi màu xanh. Bạn Phát lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong hộp. Tính xác suất để Phát lấy được viên bi màu đỏ.

Câu 5 (7,0 điểm). Cho đường tròn (O), biết MA và MB là hai tiếp tuyến của đường tròn đó (A, B là các tiếp điểm) thỏa mãn $\widehat{AMB}<90°.$Trên cung nhỏ AB của đường tròn (o) lấy điểm K (K ≠ B) sao cho $\widehat{AOK}>90°.$Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh DE + MF + EF = 2MA .

b) Chứng minh $\widehat{EOF}=\widehat{MAB}$.

c) Gọi C là giao điểm của tia KO và đường tròn (O) ( C ≠ K), D là giao điểm của MC và EF. Vẽ MH vuông góc với đường thẳng EF ( H thuộc đường thẳng EF). Tia OD cắt MH tại T, tia phân giác góc $\widehat{MEF}$ cắt MO tại I. Chứng minh TM = TH và ID vuông góc với EF.

Câu 6 (1,0 điểm).

Tạo một mô hình như sau: Vẽ một đường tròn bán kính bằng 1 và đường thẳng d là tiếp tuyến của nó, bên trong đường tròn này ta vẽ thêm hữu hạn đường tròn có tổng độ dài đường kính bằng 4049. Chứng minh rằng mô hình đó có không ít hơn 2026 đường tròn và có thể dựng được một đường thẳng song song với d đồng thời cắt các đường tròn của mô hình tại ít nhất 4052 điểm.

HẾT

................................

................................

................................

Trên đây tóm tắt một số nội dung miễn phí trong bộ Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm 2026 mới nhất, để mua tài liệu trả phí đầy đủ, Thầy/Cô vui lòng xem thử:

Xem thử

Xem thêm Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 khác trên cả nước:

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 thành phố Hà Nội năm 2025-2026

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2025-2026

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Phú Yên năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Vĩnh Long năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Sóc Trăng năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT TP HCM năm 2024-2025

• Đề thi học sinh giỏi Toán 9 Sở GD&ĐT Quảng Bình năm 2024-2025

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---