Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng

---

---

Bài 3: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

Bài 17 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC.

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

a) Theo giả thiết, điểm M nằm trong tam giác ABC nên điểm M không nằm trên cạnh AC.

⇒ A, M, I không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔAMI:

MA < MI + IA

⇒ MA + MB < MB + MI + IA (cộng cả hai vế với MB)

hay MA + MB < IB + IA (vì MB + MI = IB).

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng.

Xét bất đẳng thức tam giác trong ΔIBC:

IB < IC + CB

⇒ IB + IA < IA + IC + BC (cộng cả hai vế với IA)

hay IB + IA < CA + CB (vì IA + IC = AC)

c) Theo kết quả câu a và câu b

MA + MB < IB + IA < CA + CB nên MA + MB < CA + CB.

Kiến thức áp dụng

Xem thêm các bài giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3 khác:

• Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 61 : Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ dài 1cm....

• Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 2 Bài 3 trang 62 : Em hãy giải thích vì sao không có tam giác ....

• Bài 15 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Dựa vào bất đẳng thức tam giác, kiểm tra xem bộ ba nào trong các bộ ba đoạn thẳng ...

• Bài 16 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC với hai cạnh BC = 1cm, AC = 7cm. Hãy tìm độ dài cạnh AB, biết ...

• Bài 17 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường ...

• Bài 18 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau: ...

• Bài 19 trang 63 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Tìm chu vi của một tam giác cân biết độ dài hai cạnh của nó là 3,9cm và 7,9cm.

• Bài 20 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của bất đẳng thức tam giác: Cho tam giác ABC. Giả sử ...

• Bài 21 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Một trạm biến áp và một khu dân cư được xây dựng cách xa hai bờ sông tại hai địa điểm A và B (h.19). ...

• Bài 22 trang 64 sgk Toán lớp 7 Tập 2: Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giác; biết rằng: AC = 30km, AB = 90km (h.20). ...

Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:

• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Chân trời sáng tạo
• (mới) Giải bài tập Lớp 7 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

---

---