Bài 2.20 trang 71 SBT Hình học 11



Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 2.20 trang 71 Sách bài tập Hình học 11: Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

a) Tứ giác MNPQ là hình gì?

b) Gọi O là giao điểm hai đường chéo của tứ giác MNPQ. Tìm tập hợp các điểm O khi M di động trên đoạn AC.

Lời giải:

Quảng cáo
Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (α) ∩ (ABC) = MN và MN // AB

Ta có N ∈ (BCD) và Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Nên ⇒ (α) ∩ (BCD) = NP và NP // CD

Ta có P ∈ (ABD)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ABD) = PQ và PQ // AB

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 nên ⇒ (α) ∩ (ACD) = MQ và MQ // CD

Do đó MN // PQ và NP // MQ, Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Ta có: MP ∩ NQ = O. Gọi I là trung điểm của CD.

Trong tam giác ACD có : MQ // CD ⇒ AI cắt MQ tại trung điểm E của MQ.

Trong tam giác ACD có : NP // CD ⇒ BI cắt NP tại trung điểm F của NP.

Vì MNPQ là hình bình hành nên ta có

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

EF // MN ⇒ EF // AB

Trong ΔABI ta có EF // AB suy ra : IO cắt AB tại trung điểm J

⇒ I, O, J thẳng hàng

⇒ O ∈ IJ cố định.

Vì M di động trên đoạn AC nên Ochạy trong đoạn IJ . Vậy tập hợp các điểm O là đoạn IJ.

Quảng cáo

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


bai-3-duong-thang-va-mat-phang-song-song.jsp


Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học
Tài liệu giáo viên