Bài 9 trang 200 SBT Hình học 11

---

---

Đề toán tổng hợp ôn tập cuối năm

Bài 9 trang 200 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là 60^o. Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.

Lời giải:

Nhận xét

Gọi (α) là mặt phẳng qua SM và song song với AB.

Ta có BC // (α) và (ABC) là mặt phẳng chứa BC nên (ABC) sẽ cắt (α) theo giao tuyến d đi qua M và song song với BC, d cắt AC tại N.

Ta có (α) chính là mặt phẳng (SMN). Vì M là trung điểm AB nên N là trung điểm AC.

+ Xác định khoảng cách.

Qua N kẻ đường thẳng d’ song song với AB.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SN và d’.

Ta có: AB // (P).

Khi đó: d(AB, SN) = d(A, (P)).

Dựng AD ⊥ d’, ta có AB // (SDN). Kẻ AH vuông góc với SD, ta có AH ⊥ (SDN) nên:

d(AB, SN) = d(A, (SND)) = AH.

Trong tam giác SAD, ta có

Trong tam giác SAB, ta có SA = AB.tan60^o = 2a√3 và AD = MN = BC/2 = a.

Thế vào (1), ta được

Các bài giải sách bài tập Hình học 11 khác:

• Bài 7 trang 200 Sách bài tập Hình học 11: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC....
• Bài 8 trang 200 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy....
• Bài 9 trang 200 Sách bài tập Hình học 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam....
• Bài tập trắc nghiệm trang 201, 202, 203, 204, 205 Sách bài tập Hình học 11: Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và đường thẳng d....

---

---

---