Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 12 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-5y>1\\ 2x+y>-5\\ x+y<-1\end{array}\right.$ là phần mặt phẳng chứa điểm có tọa độ:

A. (0; 0);

B. (1; 0);

C. (0; 2);

D. (0; – 2).

Lời giải:

Đáp án đúng là D

Ta xét hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-5y>1 \left(1\right)\\ 2x+y>-5 \left(2\right)\\ x+y<-1 \left(3\right)\end{array}\right.$

+) Thay x = 0 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.0 > 1 ⇔ 0 > 1 (vô lí);

(2) ⇔ 2.0 + 0 > – 5 ⇔ 0 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + 0 < – 1 ⇔ 0 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (0; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 1 và y = 0 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.1 – 5.0 > 1 ⇔ 2 > 1 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.1 + 0 > – 5 ⇔ 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 1 + 0 < – 1 ⇔ 1 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.2 > 1 ⇔ – 10 > 1 (vô lí);

(2) ⇔ 2.0 + 2 > – 5 ⇔ 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + 2 < – 1 ⇔ 2 < – 1 (vô lí).

Do đó cặp số (0; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

+) Thay x = 0 và y = – 2 lần lượt vào các bất phương trình (1), (2) và (3) trong hệ, ta được:

(1) ⇔ 2.0 – 5.(– 2) > 1 ⇔ 10 > 1 (luôn đúng);

(2) ⇔ 2.0 + (– 2) > – 5 ⇔ – 2 > – 5 (luôn đúng);

(3) ⇔ 0 + (– 2)  < – 1 ⇔ – 2  < – 1 (luôn đúng).

Do đó cặp số (0; – 2 ) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 10 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 11 trang 29 SBT Toán 10 Tập 1: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 13 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Miền đa giác ABCD ở Hình 9 là miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 14 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 15 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau ....

• Bài 16 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn có miền nghiệm là miền đa giác không bị gạch ....

• Bài 17 trang 30 SBT Toán 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ....

• Bài 18 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y ....

• Bài 19 trang 31 SBT Toán 10 Tập 1: Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---