Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?
Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp
Bài 15 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) Gồm 10 chữ số đôi một khác nhau?
b) Gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?
Lời giải:
a) Xét số tự nhiên có dạng .
Trường hợp 1: a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0.
Với a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một hoán vị của 10 chữ số đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là:
P10 = 10! (số).
Trường hợp 2: a1 = 0.
Vì a1 = 0 cố định nên 9 chữ số sau a1 đều khác 0 và chỉ có 9 chữ số đó thay đổi.
Suy ra, mỗi số có dạng là một hoán vị của 9 chữ số khác 0 đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là:
P9 = 9! (số).
Vậy số các số tự nhiên có 10 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:
10! – 9! = 3265920 (số).
b) Xét số tự nhiên có dạng .
Trường hợp 1: a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0.
Với a1 có thể bằng 0 hoặc khác 0, mỗi số có dạng trên là một chỉnh hợp chập 6 của 10 chữ số đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 1 là: (số).
Trường hợp 2: a1 = 0.
Vì a1 = 0 cố định nên 5 chữ số sau a1 đều khác 0 và chỉ có 5 chữ số đó thay đổi.
Suy ra, mỗi số có dạng là một chỉnh hợp chập 5 của 9 chữ số khác 0 đã cho.
Do đó, số các số có thể lập được trong trường hợp 2 là: (số).
Vậy số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có thể lập được là:
- = 136080 (số).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 12 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1 ≤ k ≤ n ....
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD