Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 17 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết hệ số tự do c = 2 và bảng biến thiên tương ứng trong mỗi trường hợp sau:

Lời giải:

a) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$-\frac{b}{2a}=-1$ ⇔ b = 2a

$-\frac{△}{4a}=-2$ ⇔ ∆ = 8a ⇔ b² – 4ac = 8a

⇔ (2a)² – 4a.2 = 8a

⇔ 4a² – 8a = 8a

⇔ 4a² – 16a = 0

⇔ 4a(a – 4) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = 4 (thỏa mãn)

⇒ b = 2a = 2.4 = 8.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = 4x² + 8x + 2.

b) Dựa vào bảng biến thiên ta có:

$-\frac{b}{2a}=2$ ⇔ b = – 4a

$-\frac{△}{4a}=8$ ⇔ ∆ = – 32a ⇔ b² – 4ac = – 32a

⇔ (4a)² – 4a.2 = – 32a  

⇔ 4a² – 8a = – 32a

⇔ 16a² + 24a = 0

⇔ 8a(2a + 3) = 0

⇔ a = 0 (không thỏa mãn) hoặc a = $\frac{3}{2}$ (thỏa mãn)

⇒ b = – 4a = – 4.($-\frac{3}{2}$) = 6.

Vậy hàm số bậc hai cần tìm là y = $-\frac{3}{2}$x² + 6x + 2.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 9 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? ....

• Bài 10 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x2 + 8x + 8. Phát biểu nào sau đây là đúng? ....

• Bài 11 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định a, b, c lần lượt là hệ số của x2, hệ số của x và hệ số tự do của các hàm số bậc hai sau ....

• Bài 12 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Bố bạn Lan gửi 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất x%/tháng ....

• Bài 13 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định parabol y = ax^2 – bx + 1 trong mỗi trường hợp sau: ....

• Bài 14 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 3x2 – 4x + 2; ....

• Bài 15 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị ở Hình 11. Xác định dấu a, b, c ....

• Bài 16 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1:Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau: ....

• Bài 18 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị tương ứng trong mỗi Hình 12a, 12b: ....

• Bài 19 trang 48 SBT Toán 10 Tập 1: Trong một công trình, người ta xây dựng một cổng ra vào hình parabol (minh họa ở Hình 13) sao cho khoảng cách giữa hai chân cổng BC là 9 m ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---