Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2022

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 29 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Cho tập hợp A gồm 2 022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3, …, 2 022. Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hợp A. Xác suất của biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn” là:

A. $\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

B.$1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

C. $\frac{1}{2}$.

D. $1-\frac{C_{2022}^2}{C_{4044}^2}$.

Lời giải:

Mỗi cách chọn 2 số là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử.

Vì vậy không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của tập hợp 2022 phần tử và n(Ω) = $C_{2022}^2$.

Gọi A là biến cố “Tích 2 số được chọn là số chẵn”.

Suy ra biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$: “Tích 2 số được chọn là số lẻ”.

Trong tập hợp A, ta thấy có tổng cộng 1011 số lẻ.

Ta lại có tích của hai số lẻ là số lẻ.

Mỗi cách chọn 2 số lẻ trong 1011 số lẻ của tập hợp A là một tổ hợp chập 2 của tập hợp 1011 phần tử. Vì vậy $n\left(\overline{A}\right)=C_{1011}^2$.

Vì vậy số phần tử của tập hợp $\overline{A}$ là $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Vậy xác suất của biến cố A là: $P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{C_{1011}^2}{C_{2022}^2}$.

Do đó ta chọn phương án B.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 27 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố không? ....

• Bài 28 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Xét phép thử “Tung một đồng xu hai lần liên tiếp”. Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc chắn? ....

• Bài 30 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi ....

• Bài 31 trang 47 SBT Toán 10 Tập 2: Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước ....

• Bài 32 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ. Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ ....

• Bài 33 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật ....

• Bài 34 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc ....

• Bài 35 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài ....

• Bài 36 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---