Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 5: Xác suất của biến cố

Bài 36 trang 48 SBT Toán 10 Tập 2: Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Quảng cáo

Lời giải:

Mỗi cách chọn 4 đội trong số 16 đội để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 4 của 16 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 12 đội còn lại để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 4 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 4 đội tiếp theo trong số 8 đội còn lại để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 4 của 8 phần tử.

Lúc này, 4 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4}$ .

Gọi E là biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Số cách xếp 4 đội của nước V vào bảng đấu là 4! = 24.

Mỗi cách chọn 3 đội trong 12 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng A là một tổ hợp chập 3 của 12 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 9 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng B là một tổ hợp chập 3 của 9 phần tử.

Mỗi cách chọn 3 đội tiếp theo trong 6 đội còn lại không phải của nước V để xếp vào bảng C là một tổ hợp chập 3 của 6 phần tử.

Lúc này, 3 đội cuối cùng sẽ được xếp vào bảng D.

Vì vậy số cách xếp 12 đội còn lại vào 4 bảng đấu là: $C_{12}^{3} . C_{9}^{3} . C_{6}^{3}$ .

Suy ra số phần tử của biến cố E là: n(E) = 24. $C_{12}^{3} . C_{9}^{3} . C_{6}^{3}$ .

Vậy xác suất của biến cố E là: $P (E) = \frac{n (E)}{n (Ω)} = \frac{24. C_{12}^{3} . C_{9}^{3} . C_{6}^{3}}{C_{16}^{4} . C_{12}^{4} . C_{8}^{4}} = \frac{64}{455}$ .