Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau a) ∆1 3x + y – 5 = 0

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Vị trí tương đối và góc giữa hai đường thẳng. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài 41 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:

a) ∆₁: 3x + y – 5 = 0 và ∆₂: x + 2y – 3 = 0;

b) ∆₃: và ; ∆₄:

c) ${\Delta }_5$: -$\sqrt{3}$x+3y+2=0 và ∆₆: .

Lời giải:

a) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_1$ là $\overrightarrow{n_1}$=(3;1)

Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_2$ là $\overrightarrow{n_2}$=(1;2)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)= |cos($\overrightarrow{n_1}$.$\overrightarrow{n_2}$)|=

Suy ra (${\Delta }_1$,${\Delta }_2$)=$45°$.

b) Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_3$ là $\overrightarrow{u_3}$=($\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_4$ là $\overrightarrow{u_4}$=(-$\sqrt{3}$;-1)

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)= |cos($\overrightarrow{u_3}$.$\overrightarrow{u_4}$)|=

Suy ra (${\Delta }_3$,${\Delta }_4$)=$30°$.

c) Vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_5$ là $\overrightarrow{n_5}$=(-$\sqrt{3}$;3)

Vectơ chỉ phương của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{u_6}$=(3;-$\sqrt{3}$) nên vectơ pháp tuyến của ${\Delta }_6$ là $\overrightarrow{n_6}$=($\sqrt{3}$;3).

Góc giữa 2 đường thẳng là:

cos(${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)= |cos($\overrightarrow{n_5}$,$\overrightarrow{n_6}$)|

=

Suy ra (${\Delta }_5$;${\Delta }_6$)=$60°$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 33 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng song song với đường thẳng x – 2y + 3 = 0? ....

• Bài 34 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của một đường thẳng vuông góc với đường thẳng ? ....

• Bài 35 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(- 1; 2) và song song với đường thẳng d: 2x – y – 5 = 0 có phương trình tổng quát là ....

• Bài 36 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Đường thẳng ∆ đi qua điểm M(3; - 4) và vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là ....

• Bài 37 trang 81 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ∆₁: x – 2y + 3 = 0 và ∆₂: – 2x – y + 5 = 0. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là ....

• Bài 38 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ${\Delta }_1$: và ${∆}_2$:. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ là ....

• Bài 39 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Khoảng cách từ điểm M(5; - 2) đến đường thẳng ∆: - 3x + 2y + 6 = 0 là ....

• Bài 40 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau ....

• Bài 42 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau ....

• Bài 43 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song ∆₁: ax + by + c = 0 và ∆₂: ax + by + d = 0 ....

• Bài 44 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho hai đường thẳng ∆₁: mx – 2y – 1 = 0 và ∆₂: x – 2y + 3 = 0. Với giá trị nào của tham số m thì ....

• Bài 45 trang 82 SBT Toán 10 Tập 2: Cho ba điểm A(- 2; 2), B(4; 2), C(6; 4). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua B đồng thời cách đều A và C? ....

• Bài 46 trang 83 SBT Toán 10 Tập 2: Có hai tàu điện ngầm A và B chạy trong nội đô thành phố cùng xuất phát từ hai ga, chuyển động đều ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---