Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 4x^2 – 9x + 5 ≤ 0; b) – 3x^2 – x + 4 > 0;

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63

Bài 51 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) 4x² – 9x + 5 ≤ 0;

b) – 3x² – x + 4 > 0;

c) 36x² – 12x + 1 > 0;

d) – 7x² + 5x + 2 < 0.

Lời giải:

a) Xét tam thức bậc hai f(x) = 4x² – 9x + 5, có a = 4 > 0 và ∆ = (– 9)² – 4.4.5 = 1 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $\frac{5}{4}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left(1;\frac{5}{4}\right)$.

Suy ra 4x² – 9x + 5 ≤ 0 khi x ∈ $\left[1;\frac{5}{4}\right]$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left[1;\frac{5}{4}\right]$.

b) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 3x² – x + 4, có a = – 3 < 0 và ∆ = (– 1)² – 4.(– 3).4 = 25 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $-\frac{4}{3}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

Suy ra – 3x² – x + 4 > 0 khi x ∈ $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left(-\frac{4}{3};1\right)$.

c) Xét tam thức bậc hai f(x) = 36x² – 12x + 1, có a = 36 > 0 và ∆ = (– 12)² – 4.36.1 = 0.

Suy ra tam thức có nghiệm kép x = $\frac{1}{6}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$.

Suy ra 36x² – 12x + 1 > 0 khi x ≠ $\frac{1}{6}$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = R \ $\left\{\frac{1}{6}\right\}$.

d) Xét tam thức bậc hai f(x) = – 7x² + 5x + 2 , có a = – 7 > 0 và ∆ = 5² – 4.(– 7).2 = 81 > 0.

Suy ra tam thức có hai nghiệm x₁ = 1 và x₂ = $-\frac{2}{7}$.

Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta được:

f(x) < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ,-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Suy ra – 7x² + 5x + 2 < 0 khi x ∈ $\left(-\infty ;-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình S = $\left(-\infty ;-\frac{2}{7}\right)\cup \left(1;+\infty \right)$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? ....

• Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x2 + 6x + 11 ≤ 0 là: ....

• Bài 47 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)? ....

• Bài 48 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ở Hình 24. a) Chỉ ra khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số y = f(x). ....

• Bài 49 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Một người vay 100 triệu đồng tại một ngân hàng để mua nhà với lãi suất r%/năm ....

• Bài 50 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau: a) y = 2x^2 – 8x + 1; b) y = – x^2 + 4x – 3 ....

• Bài 52 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Giải các phương trình sau: a) căn bậc hai (8-x) + x = -4; b) căn bậc hai (3x^2-5x+2) + 3x = 4 ....

• Bài 53 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: Hình 25 cho biết bảng giá cước của một hãng taxi (đã bao gồm thuế VAT) ....

• Bài 54 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Quan sát chiếc Cổng Vàng (Golden Gate bridge) ở Hình 26. Độ cao h (feet) tính từ mặt cầu đến các điểm trên dây ....

• Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm ....

• Bài 56 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Hai địa điểm A và B cách nhau bởi một con sông (coi hai bờ sông song song) ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều
• Giải SBT Toán 10 Cánh diều
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---