Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm
Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 3 trang 61, 62, 63
Bài 55 trang 63 SBT Toán 10 Tập 1: Bác Nam dự định làm một khung ảnh hình chữ nhật sao cho phần trong của khung là hình chữ nhật có kích thước 6cm x 11cm, độ rộng viền xung quanh là x cm (Hình 27). Diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2. Hỏi độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là bao nhiêu xăng – ti – mét?
Lời giải:
Đặt hình chữ nhật ABCD là phần trong của khung, hình chữ nhật MNPQ là khung ảnh hình chữ nhật như hình vẽ:
Chiều dài hình chữ nhật MNPQ là: x + 11 + x = 2x + 11 (cm).
Chiều rộng hình chữ nhật MNPQ là: x + 6 + x = 2x + 6 (cm).
Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: (2x + 11)(2x + 6) = 4x2 + 34x + 66 (cm2).
Diện tích của hình chữ nhật ABCD là: 6.11 = 66 (cm2).
Diện tích của viền khung ảnh là: 4x2 + 34x + 66 – 66 = 4x2 + 34x (cm2).
Vì diện tích của viền khung ảnh không vượt quá 38 cm2 nên ta có:
4x2 + 34x ≤ 38 ⇔ 4x2 + 34x – 38 ≤ 0
Xét tam thức f(x) = 4x2 + 34x – 38, có a = 4 > 0 và ∆ = 342 – 4.4.(– 38) = 1 764 > 0.
Suy ra tam thức f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = 1 và x2 = .
Áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta có: f(x) < 0 khi x ∈ .
Do đó bất phương trình 4x2 + 34x – 38 ≤ 0 khi x ∈ .
Mà x > 0 nên ta có 0 < x ≤ 1 thì thỏa mãn 4x2 + 34x – 38 ≤ 0.
Vậy độ rộng viền khung ảnh lớn nhất là 1 xăng – ti – mét.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 45 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số bậc hai? ....
Bài 46 trang 61 SBT Toán 10 Tập 1: Tập nghiệm của bất phương trình – 5x2 + 6x + 11 ≤ 0 là: ....
Bài 47 trang 62 SBT Toán 10 Tập 1: A(0; 0), B(– 1; 1), C(2 021; 1), D(2 022; 2)? ....
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - CD
- Giải Toán lớp 10 - CD
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - CD
- Giải Vật lí lớp 10 - CD
- Giải Hóa học lớp 10 - CD
- Giải Sinh học lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - CD
- Giải Địa lí lớp 10 - CD
- Giải Lịch sử lớp 10 - CD
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - CD
- Giải Tin học lớp 10 - CD