Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC; c) Độ dài đường trung tuyến AM

Giải sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 106, 107, 108

Bài 74 trang 107 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính:

a) sinABC^;

b) Diện tích tam giác ABC;

c) Độ dài đường trung tuyến AM.

Quảng cáo

Lời giải:

 Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 6, CA = 7. Tính: a) sin ∠ABC; b) Diện tích tam giác ABC; c) Độ dài đường trung tuyến AM

a) Xét tam giác ABC, có:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta được:

cosABC^=AB2+BC2AC22AB.BC=52+62722.5.6=15

Ta có: cos2ABC^+sin2ABC^=1

sin2ABC^=1cos2ABC^=1152=2425

ABC^ là góc trong tam giác nên 0°<ABC^<180°

sinABC^=265.

Vậy sinABC^=265.

b) Diện tích tam giác ABC là:

SΔABC=12AB.BC.sinABC^=12.5.6.265=66 (đvdt)

Vậy diện tích tam giác ABC là 66.

c) Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC = 12BC = 12.6 = 3.

Xét tam giác ABM:

Áp dụng định lí cos, ta có:

AM2 = AB2 + BM2 – 2.AM.BM.cosB

⇔ AM2 = 52 + 32 – 2.5.3.15

⇔ AM2 = 28

⇔ AM = 27

Vậy độ dài đường trung tuyến AM là 27.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên