Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ
Giải sách bài tập Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu
Bài 1 trang 129 SBT Toán 10 Tập 1: Hãy tìm phương sai, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ (nếu có) của mỗi mẫu số liệu sau:
a) 90; 56; 50; 45; 46; 48; 52; 43.
b) 19; 11; 1; 16; 19; 12; 14; 10; 11.
c) 6,7; 6,2; 9,7; 6,3; 6,8; 6,1; 6,2.
d) 0,79; 0,68; 0,35; 0,38; 0,05; 0,35.
Lời giải:
a) Ta có: n = 8.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 202,6875.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
43; 45; 46; 48; 50; 52; 56; 90
Khi đó, khoảng biến thiên R = 90 – 43 = 47.
Vì n = 8 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai
Q2 = (48 + 50) : 2 = 49.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 43; 45; 46; 48.
Vậy Q1 = (45 + 46) : 2 = 45,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 50; 52; 56; 90.
Vậy Q3 = (52 + 56) : 2 = 54.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 54 – 45,5 = 8,5.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 54 + 1,5.8,5 = 66,75
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 45,5 − 1,5.8,5 = 32,75
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 90.
b) Ta có: n = 9.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 26,91.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
1; 10; 11; 11; 12; 14; 16; 19; 19
Khi đó, khoảng biến thiên R = 19 – 1 = 18.
Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 12.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 1; 10; 11; 11.
Vậy Q1 = (10 + 11) : 2 = 10,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 14; 16; 19; 19.
Vậy Q3 = (16 + 19) : 2 = 17,5.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 17,5 – 10,5 = 7.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 17,5 + 1,5.7 = 28
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 10,5 − 1,5.7 = 0
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.
c) Ta có: n = 7.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 1,41.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
6,1; 6,2; 6,2; 6,3; 6,7; 6,8; 9,7
Khi đó, khoảng biến thiên R = 9,7 – 6,1 = 3,6.
Vì n = 7 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q2 = 6,3.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 6,1; 6,2; 6,2.
Vậy Q1 = 6,2.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, không kể Q2 vì n là số lẻ: 6,7; 6,8; 9,7.
Vậy Q3 = 6,8.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 6,8 – 6,2 = 0,6.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 6,8 + 1,5.0,6 = 7,7
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 6,2 − 1,5.0,6 = 5,3
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra giá trị ngoại lệ là 9,7.
d) Ta có: n = 6.
Số trung bình cộng:
Phương sai:
= 0,059.
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
0,05; 0,35; 0,35; 0,38; 0,68; 0,79
Khi đó, khoảng biến thiên R = 0,79 – 0,05 = 0,74.
Vì n = 6 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai
Q2 = (0,35 + 0,38) : 2 = 0,365.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 0,05; 0,35; 0,35.
Vậy Q1 = 0,35.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q2, gồm Q2 vì n là số chẵn: 0,38; 0,68; 0,79.
Vậy Q3 = 0,68.
Khi đó khoảng tứ phân vị là ∆Q = Q3 − Q1 = 0,68 – 0,35 = 0,33.
Giá trị ngoại lệ x thỏa mãn
x > Q3 + 1,5∆Q = 0,68 + 1,5.0,33 = 1,175
Hoặc x < Q1 − 1,5∆Q = 0,35 − 1,5.0,33 = −0,145.
Vậy đối chiếu mẫu số liệu suy ra không có giá trị ngoại lệ.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee giá ưu đãi :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
- Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
- Giải Toán 10 - CTST
- Giải Tiếng Anh 10 Global Success
- Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
- Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
- Giải sgk Vật lí 10 - CTST
- Giải sgk Hóa học 10 - CTST
- Giải sgk Sinh học 10 - CTST
- Giải sgk Địa lí 10 - CTST
- Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
- Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST