Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Bài 2 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính các góc chưa biết của tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) $\hat{\text{A}}$ = 42°, $\hat{\text{B}}$ = 63°;

b) BC = 10, AC = 20, $\hat{\text{C}}$ = 80°;

c) AB = 15, AC = 25, BC = 30.

Lời giải:

a) Tam giác ABC có: $\hat{\text{A}}$ + $\hat{\text{B}}$ + $\hat{\text{C}}$ = 180°.

⇒ $\hat{\text{C}}$ = 180° – $\hat{\text{A}}$ – $\hat{\text{B}}$ = 180° – 42° – 63° = 75°.

Vậy $\hat{\text{C}}$ = 75°.

b) Áp dụng định lí côsin ta có:

AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos$\hat{\text{C}}$

AB² = 10² + 20² – 2.10.20.cos80°

AB = $\sqrt{{10}^2+{20}^2–\mathrm{2.10.20.}\text{cos}80°}$

AB ≈ 20,75.

Áp dụng định lí sin ta có: $\frac{\text{AB}}{\text{sinC}}\text{=}\frac{\text{AC}}{\text{sinB}}\text{=}\frac{\text{BC}}{\text{sinA}}$ ≈ $\frac{20,75}{\sin 80°}$.

⇒ sinB = AC : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ = 20 : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ ≈ 0,949 ⇒ $\hat{\text{B}}$ ≈ 71°37’.

⇒ sinA = BC : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ = 10 : $\frac{20,75}{\sin 80°}$ ≈ 0,475 ⇒ $\hat{\text{C}}$ ≈ 28°21’.

Vậy $\hat{\text{B}}$ ≈ 71°37’ và $\hat{\text{C}}$ ≈ 28°21’.

c) Theo định lí côsin ta có: AB² = BC² + AC² – 2BC.AC.cos$\hat{\text{C}}$

⇒ cos$\hat{\text{C}}$ = $\frac{{\text{BC}}^2+{\text{AC}}^2-{\text{AB}}^2}{2.\text{BC}.\text{AC}}$ = $\frac{{30}^2+{25}^2-{15}^2}{\mathrm{2.30.25}}$ = $\frac{13}{15}$ ⇒ $\hat{\text{C}}$ ≈ 29°55’.

Tương tự như trên, ta có:

cos$\hat{\text{A}}$ = $\frac{{\text{AB}}^2+{\text{AC}}^2-{\text{BC}}^2}{2.\text{AB}.\text{AC}}$ = $\frac{{15}^2+{25}^2-{30}^2}{\mathrm{2.15.25}}$ = $\frac{-1}{15}$ ⇒ $\hat{\text{A}}$ ≈ 93°49’.

cos$\hat{\text{B}}$ = $\frac{{\text{AB}}^2+{\text{BC}}^2-{\text{AC}}^2}{2.\text{AB}.\text{BC}}$ = $\frac{{15}^2+{30}^2-{25}^2}{\mathrm{2.15.30}}$ = $\frac{5}{9}$ ⇒ $\hat{\text{B}}$ ≈ 56°15’.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và a = b. Chứng minh rằng: c² = 2a² (1 – cosC ). ....

• Bài 3 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Để xác định chiều cao của một tòa nhà cao tầng, một người đứng tại điểm M, sử dụng giác kế nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{\text{RQA}}$ = 79°, người đó lùi ra xa một khoảng cách LM = 50m thì nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng $\widehat{\text{RPA}}$ = 65°. ....

• Bài 4 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Một vệ tinh quay quanh Trái Đất, đang bay phía trên hai trạm quan sát ở hai thành phố Hồ Chí Minh và Cần Thơ. Khi vệ tinh nằm giữa hai trạm này, góc nâng của nó được quan sát đồng thời là 55° tại Thành phố Hồ Chí Minh và 80° tại Cần Thơ. Hỏi khi đó vệ tinh cách trạm quan sát Cần Thơ bao xa? ....

• Bài 5 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Tính khoảng cách AB giữa nóc hai tòa cao ốc. Cho biết khoảng cách từ hai điểm đó đến một vệ tinh viễn thông lần lượt là 360 km, 340 km và góc nhìn từ vệ tinh đến A và B là là 13,2° ( Hình 8). ....

• Bài 6 trang 79 SBT Toán 10 Tập 1: Một chiếc tàu khởi hành từ bến cảng, đi về hướng Bắc 15 km, sau đó bẻ lái 20° về hướng tây bắc và đi thêm 12 km nữa ( Hình 9). Tính khoảng cách từ tàu đến bến cảng. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---