Tìm công thức hàm số bậc hai biết: Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài 4 trang 55 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm công thức hàm số bậc hai biết:

a) Đồ thị hàm số đi qua 3 điểm A(1; – 3), B(0; – 2), C(2; – 10).

b) Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 và một trong hai giao điểm với trục hoành có hoành độ là – 2.

Quảng cáo

Lời giải:

Hàm số bậc hai có công thức tổng quát: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; – 3) nên: – 3 = a . 12 + b . 1 + c hay a + b + c = – 3. (1)

Đồ thị hàm số đi qua điểm B(0; – 2) nên: – 2 = a . 02 + b . 0 + c hay c = – 2.

Đồ thị hàm số đi qua điểm C(2; – 10) nên: – 10 = a . 22 + b . 2 + c hay 4a + 2b + c = – 10. (2).

Thay c = – 2 vào (1) ta được: a + b – 2 = – 3 a + b = – 1 a = – 1 – b. (3)

Thay c = – 2 vào (2) ta được: 4a + 2b – 2 = – 10 4a + 2b = – 8 2a + b = – 4. (4)

Thay (3) vào (4) ta được: 2.(– 1 – b) + b = – 4 – 2 – 2b + b = – 4 b = 2.

Thay b = 2 vào (3) ta được: a = – 1 – 2 = – 3 (t/m).

Vậy công thức hàm số là y = – 3x2 + 2x – 2.

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 16 nên c = – 16.

Khi đó, công thức hàm số là f(x) = ax2 + bx – 16.

Một trong hai giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành có hoành độ bằng – 2 nên ta có a . (– 2)2 + b . (– 2) – 16 = 0 hay 2a – b – 8 = 0. (*)

Đồ thị hàm số có trục đối xứng là đường thẳng x = 3 nên b2a=3 hay b = – 6a.

Thay b = – 6a vào (*) ta có: 2a – (– 6a) – 8 = 0 8a = 8 a = 1.

Suy ra: b = – 6 . 1 = – 6.

Vậy công thức hàm số là y = x2 – 6x – 16.

Quảng cáo


Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Chân trời sáng tạo khác
Tài liệu giáo viên