Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và góc BAD = 60 độ

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Bài 4 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và $\widehat{\text{BAD}}$ = 60°.

a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{\text{3}}}{\text{2}}$.

b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a$\sqrt{3}$.

Lời giải:

a) Ta có hình thoi ABCD có cạnh a. AO là tia phân giác của $\widehat{\text{BAD}}$ ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{DAO}}$ = 30°.

AC ⊥ BD ( tính chất hình thoi ) ⇒ $\widehat{\text{AOD}}$ = 90° ⇒ Tam giác AOD vuông tại O.

Xét tam giác AOD vuông tại O: cos$\widehat{\text{DAO}}$ = cos30° = $\frac{\text{AO}}{\text{AD}}$ ⇒ AO = a. cos30° = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường ( tính chất hình thoi )

⇒ AO = OC = $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AO}}$ và $\overrightarrow{\text{OC}}$ bằng nhau và có độ dài bằng $\frac{\text{a}\sqrt{3}}{2}$.

b) Ta có AC = AO + OC = a$\sqrt{3}$.

Vậy ta có hai vectơ $\overrightarrow{\text{AC}}$ và $\overrightarrow{\text{CA}}$ đối nhau và có độ dài a$\sqrt{3}$.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau: - Chiếc xe máy có giá tiền là 30 triệu đồng. ....

• Bài 2 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ? ....

• Bài 3 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB, CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O ....

• Bài 5 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Hãy chỉ ra một cặp vectơ: ....

• Bài 6 trang 91 SBT Toán 10 Tập 1: Gọi O là tâm của hình bát giác đều ABCDEFGH. a) Tìm hai vectơ khác $\overrightarrow{0}$ và cùng hướng với $\overrightarrow{\text{OA}}$. ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---