Chứng minh rằng với mọi góc x (0 độ nhỏ hơn hoặc bằng x nhỏ hơn hoặc bằng 90 độ)

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 5 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng với mọi góc x ( 0° ≤ x ≤ 90°), ta đều có:

a) sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$;

b) cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$;

c) tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$ ( x ≠ 90°); d) cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$ ( x ≠ 0°).

Lời giải:

a) Ta có: ${\text{cos}}^{\text{2}}{\text{x + sin}}^{\text{2}}\text{x=1}$.

⇒ sin²x = 1 – cos²x

⇒ sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ hoặc sinx = $-\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ sinx ≤ 1. Do đó chỉ có sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy sinx = $\sqrt{1-{\cos }^2\text{x}}$.

b) Ta có: cos²x + sin²x = 1

⇒ cos²x = 1 – sin²x.

⇒ cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ hoặc cosx = $-\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$

Vì 0° ≤ x ≤ 90° nên 0 ≤ cos ≤ 1. Do đó chỉ có cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$ là thỏa mãn.

Vậy cosx = $\sqrt{1-{\sin }^2\text{x}}$.

c) Ta có: tanx = $\frac{\sin \text{x}}{\cos \text{x}}$ ⇒ tan²x = $\frac{{\sin }^2\text{x}}{{\cos }^2\text{x}}$( x ≠ 90°). (ĐPCM)

d) Ta có: cotx = $\frac{\cos \text{x}}{\sin \text{x}}$ ⇒ cot²x = $\frac{{\cos }^2\text{x}}{{\sin }^2\text{x}}$ ( x ≠ 0°). (ĐPCM)

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tính giá trị của T = 4cos60° + 2sin135° + 3cot120°. ....

• Bài 2 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng: a) sin138° = sin42°; b) tan125° = – cot35°. ....

• Bài 3 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm góc α ( 0° ≤ α ≤ 180° ) trong mỗi trường hợp sau: a) cos α = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$; ....

• Bài 4 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) tanB = –tan( A+C); b) sinC = sin ( A+B ). ....

• Bài 6 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Cho góc x với cosx = $\frac{-1}{2}$. Tính giá trị biểu thức S = 4sin²x + 8tan²x. ....

• Bài 7 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tính. a) sin138°12’24’’; ....

• Bài 8 trang 69 SBT Toán 10 Tập 1: Dùng máy tính cầm tay, tìm x, biết: a) cosx = –0,234; b) sinx = 0,812; ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---