Xét dấu của các tam thức bậc hai sau trang 9 SBT Toán 10 Tập 2

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 5 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=x^2-5x+4;$

b) $f\left(x\right)=-\frac{1}{3}{x}^2+2x-3;$

c) $f\left(x\right)=3x^2+6x+4;$

d) $f\left(x\right)=-2x^2+3x+5$ ;

e) $f\left(x\right)=-6x^2+3x-1;$

g) $f\left(x\right)=4x^2+12x+9$ .

Lời giải:

a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = (– 5)² – 4.1.4 = 9 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ = $\frac{5+\sqrt{9}}{2}$ = 4.

x₂ = $\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ = $\frac{5-\sqrt{9}}{2}$ = 1.

Như vậy, f (x) có a = 1 > 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = 1, x₂ = 4 nên áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai, ta có:

f (x) âm trong khoảng (1; 4).

f (x) dương trong khoảng (–∞; 1) và (4; +∞).

b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.$\left(\frac{-1}{3}\right)$ .( –3) = 0 nên f (x) có nghiệm kép x₀ = $\frac{-\text{b}}{\text{2a}}$ = 3.

Như vậy, f (x) có a = $\frac{-1}{3}$ < 0, ∆ = 0 nên f (x) âm với mọi x ≠ 3.

c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 6² – 4.3.4 = –12 < 0, a = 3 > 0 nên f (x) dương với mọi x ∈ℝ.

d) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.(–2).5 = 49 > 0 nên f (x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:

x₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ = $\frac{-3+\sqrt{49}}{-2.2}$ = –1 .

x₂ = $\frac{-\text{b}-\sqrt{\Delta }}{2\text{a}}$ = $\frac{-3-\sqrt{49}}{-2.2}$ = $\frac{5}{2}$ .

Như vậy, f (x) có a = –2 < 0, ∆ > 0 và có hai nghiệm x₁ = –1, x₂ = $\frac{5}{2}$ nên:

f (x) dương trong khoảng ( –1; $\frac{5}{2}$ ).

f (x) âm trong khoảng (–$\infty$ ; –1) và ($\frac{5}{2}$ ; +$\infty$).

e) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –6 ) .( –1 ) = –15 < 0, a = –6 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ℝ.

g) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 12² – 4.4.9 = 0 nên f (x) có nghiệm kép x₀ = $\frac{-\text{b}}{\text{2a}}$ = $\frac{-3}{2}$ .

Như vậy, f (x) có a = 4 > 0, ∆ = 0 nên f (x) dương với mọi x ≠ $\frac{-3}{2}$ .

Lời giải SBT Toán 10 Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai hay khác:

• Bài 1 trang 8 SBT Toán 10 Tập 2: Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2. ....

• Bài 2 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....

• Bài 4 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình dưới đây, xét dấu của tam thức bậc hai tương ứng: ....

• Bài 6 trang 9 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm các giá trị của tham số m để: ....

• Bài 7 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Chứng minh rằng: ....

• Bài 8 trang 10 SBT Toán 10 Tập 2: Xác định giá trị của các hệ số a, b, c và xét dấu của tam thức bậc hai trong mỗi trường hợp sau: ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 10 Bài 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• SBT Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng và quy tắc nhân

• SBT Toán 10 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---