Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ

Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài 6 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.

a) Tính xác suất của các biến cố:

A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A. Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn.

Lời giải:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{35}^5$

a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”

Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:

n(A) = $C_{15}^2.C_{20}^3$

xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,37}$.

B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”

Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp

Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^2.C_{20}^3$

Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^1.C_{20}^4$

Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam

Số cách chọn là: $C_{15}^0.C_{20}^5$

Số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{15}^2.C_{20}^3$ + $C_{15}^1.C_{20}^4$ + $C_{15}^1.C_{20}^4$

Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{ C_{15}^2.C_{20}^3+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^0.C_{20}^5}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,64}$

C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Gọi biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$: “không có người nữ nào được chọn”

Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ là: n($\overline{C}$) = $C_{15}^5$ 

Xác suất của biến cố $\overline{C}$ là: P($\overline{C}$) = $\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}$

Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1-\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}\approx \mathrm{0,99}$.

b) Gọi biến cố D: “Trong 5 người được chọn trong đó có chị Lan”

Do đó ta cần chọn 4 người trong 34 người còn lại

Số phần tử của biến cố D là: n(D) = $C_{34}^4$

Xác suất của biến cố D là: P(D) = $\frac{C_{34}^4}{C_{35}^5}=\frac{1}{7}$

Lời giải SBT Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố hay khác:

• Bài 1 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố: ....

• Bài 2 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố: ....

• Bài 3 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen ....

• Bài 4 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100. ....

• Bài 5 trang 100 SBT Toán 10 Tập 2: Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối ....

• Bài 7 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hội đồng có đúng 1 người là nữ. Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai người đều là nam ....

• Bài 8 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang đề chụp ảnh ....

• Bài 9 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau. ....

• Bài 10 trang 101 SBT Toán 10 Tập 2: Bốn đội bóng A, B, C, D lọt vào vòng bán kết của một giải đấu ....

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• SBT Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 10

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---