Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.2 trang 18 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3.

Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Ta có 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3

$\iff$ 2x + 3y + 3 - 5x - 2y - 3 ≤ 0.

$\iff$-3x + y ≤ 0.

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ:

Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 theo các bước sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0.

Do đó đường thẳng d: -3x + y = 0 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 0) và (1; 3).

• Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: -3x + y = 0.

Bước 2. Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0 và thay vào biểu thức -3x + y ta có -3 . 0 + 1 = 1 > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 là nửa mặt phẳng bờ d không chứa điểm (0; 1) (miền không được gạch).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Bài 2.1 trang 18 sách bài tập Toán 10 Tập 1: : Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4. ....

• Bài 2.3 trang 18 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d ....

• Bài 2.4 trang 19 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4 ....

• Bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán 10 Tập 1: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---