Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4 Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2.4 trang 19 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình x + 2y ≥ -4.

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ.

b) Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm (x; y) với x, y là các số nguyên âm?

Lời giải:

a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 trên mặt phẳng tọa độ:

Bước 1. Ta vẽ đường thẳng d: x + 2y = -4 theo các bước sau:

• Xác định hai điểm thuộc đường thẳng d.

Ta có bảng sau:

Do đó đường thẳng d: x + 2y = -4 đi qua hai điểm (0; -2) và (-4; 0).

• Xác định hai điểm đó trên hệ trục tọa độ Oxy, kẻ đường thẳng đi qua 2 điểm đó ta thu được đường thẳng d: x + 2y = -4.

Bước 2. Chọn điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d và thay vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 > -4.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 2y ≥ -4 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ (miền không được gạch).

b) Do x, y là các số nguyên âm và x + 2y ≥ -4 nên 0 > x > -4.

Với y ≤ -2 thì 2y ≤ -4, mà x là số nguyên âm nên x + 2y < -4 (loại).

Do đó 0 > y > -2 suy ra y = -1.

Ta có bảng sau:

Vậy miền nghiệm chứa hai điểm (x; y) $\in$ {(-1; -1); (-2; -1)} với x, y là các số nguyên âm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

• Bài 2.1 trang 18 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: : Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn -3x + y < 4. ....

• Bài 2.2 trang 18 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x + 3y + 3 ≤ 5x + 2y + 3 ....

• Bài 2.3 trang 18 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Xác định một bất phương trình bậc nhất hai ẩn nhận nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d ....

• Bài 2.5 trang 19 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Một cửa hàng bán lẻ bán hai loại hạt cà phê ....

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---