Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 11 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi hn là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.
a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (hn).
b) Tính giới hạn của dãy số (hn) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (hn).
c) Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính Sn, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?
Lời giải:
a) Theo đề bài ta có, nên (hn) là một cấp số nhân với h1 = và công bội .
Suy ra số hạng tổng quát của dãy số (hn): .
b) Ta có: limhn = .
Từ giới hạn đó, ta rút ra được ý nghĩa: Khi n càng dần tới vô cực thì độ cao của quả bóng đạt được sau khi nảy ngày càng nhỏ và độ cao đó dần tới 0.
c) Ta có: .
Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi, tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là: .
Vì lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với và công bội nên ta có .
Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là m.
Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:
Bài 1 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là sai? ....
Bài 2 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho limun = a, lim vn = b. Phát biểu nào sau đây là sai? ....
Bài 3 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Nếu limun = C và limvn = +∞ (hoặc limvn = −∞) thì bằng: ....
Bài 4 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là sai? ....
Bài 5 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Phát biểu nào sau đây là đúng? ....
Bài 7 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (un), (vn) với , . Tính: ....
Bài 8 trang 68 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....
Bài 9 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau: ....
Bài 10 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (un) với . ....
Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
SBT Toán 11 Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:
- Giải sgk Toán 11 Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
- Giải SBT Toán 11 Cánh diều
- Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
- Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
- Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
Săn SALE shopee Tết:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
- Giải Tiếng Anh 11 Global Success
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
- Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
- Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
- Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
- Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều