Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 11 trang 69 SBT Toán 11 Tập 1: Từ độ cao 100 m, người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử cứ sau mỗi lần chạm đất, quả bóng nảy lên một độ cao bằng 14  độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi h­n là độ cao quả bóng đạt được ở lần nảy thứ n.

a) Tìm số hạng tổng quát của dãy số (hn).

b) Tính giới hạn của dãy số (hn) và nêu ý nghĩa giới hạn của dãy số (hn).

c) Gọi Sn là tổng độ dài quãng đường đi được của quả bóng từ lúc bắt đầu thả quả bóng đến khi quả bóng chạm đất lần thứ n. Tính Sn, nếu quá trình này cứ tiếp tục diễn ra mãi thì tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là bao nhiêu?

Quảng cáo

Lời giải:

a) Theo đề bài ta có, hn=14hn1  nên (hn) là một cấp số nhân với h1 = 14.100=25  và công bội q=14 .

Suy ra số hạng tổng quát của dãy số (hn): hn=u1qn1=25.14n1=1004n .

b) Ta có: limhn = lim1004n=lim100.14n=lim100.lim14n=100.0=0 .

Từ giới hạn đó, ta rút ra được ý nghĩa: Khi n càng dần tới vô cực thì độ cao của quả bóng đạt được sau khi nảy ngày càng nhỏ và độ cao đó dần tới 0.

c) Ta có: Sn=100+21004+10042+10043+...+1004n .

Nếu quá trình bóng nảy cứ tiếp tục diễn ra mãi, tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là: limSn=100+21004+10042+10043+...+1004n+... .

1004;10042;10043;...;1004n;...  lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với u1=1004  và công bội q=14<1  nên ta có limSn=100+2.1004114=5003 .

Vậy tổng quãng đường quả bóng di chuyển được là 5003  m.

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên