Cho sin α + cos α = 1/3 với - π/2 < α <0. Tính

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 13 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho sin α + cos α = $\frac{1}{3}$  với $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$ . Tính:

a) A = sinα . cos α;

b) B = sin α – cos α;

c) C = sin³ α + cos³ α;

d) D = sin⁴ α + cos⁴ α.

Lời giải:

a) Do sin α + cos α = $\frac{1}{3}$  nên (sin α + cos α)² = ${\left(\frac{1}{3}\right)}^2=\frac{1}{9}$ .

Mà (sin α + cos α)² = sin² α + 2 sin α cos α + cos² α = 1 + 2 sin α cos α.

Do đó, 1 + 2 sin α cos α = $\frac{1}{9}$ , suy ra A = sinα . cos α = $\frac{\frac{1}{9}-1}{2}=-\frac{4}{9}$ .

b) Ta có: B² = (sin α – cos α)² = 1 – 2 sin α cos α = $1-2.\left(-\frac{4}{9}\right)=1+\frac{8}{9}=\frac{17}{9}$ .

Do $-\frac{\pi }{2}<\alpha <0$  nên sin α < 0 và cos α > 0. Do đó sin α – cos α < 0.

Vậy B = $-\frac{\sqrt{17}}{3}$ .

c) Ta có:

C = sin³ α + cos³ α = (sin α + cos α)³ – 3 sin α cos α(sin α + cos α)

$={\left(\frac{1}{3}\right)}^3-3.\left(-\frac{4}{9}\right).\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{13}{27}$.

d) Ta có:

D = sin⁴ α + cos⁴ α = 1 – 2sin² α cos² α (theo Bài 9a)

= 1 – 2 (sin α cos α)² = $1-2.{\left(-\frac{4}{9}\right)}^2=\frac{49}{81}$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác hay khác:

• Bài 1 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác lấy điểm M sao cho (OA, OM) = 40°. Gọi M' đối xứng với ....

• Bài 2 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\cos \alpha =-\frac{2}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$ . Khi đó, tan α bằng: ....

• Bài 3 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α + cot α = 2. Khi đó, tan2 α + cot2 α ....

• Bài 4 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả thu gọn của biểu thức  $A=\sin \left(\pi +x\right)+\cos \left(\frac{\pi }{2}-x\right)+\cot \left(2\pi -x\right)+\tan \left(\frac{3\pi }{2}+x\right)$ là: ....

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan α = 2. Khi đó giá trị của biểu thức ....

• Bài 6 trang 10 SBT Toán 11 Tập 1: : Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp trong đường tròn lượng giác (thứ tự đi từ A đến các đỉnh theo chiều ngược chiều ....

• Bài 7 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$  với $\alpha \in \left(\frac{\pi }{2};\pi \right)$. Tính cos α, tanα, cot α. ....

• Bài 8 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cot x = – 3, $\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính sin x, cos x, tan x. ....

• Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: ....

• Bài 10 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tan x = − 2. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: ....

• Bài 11 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Tính: a) A = ${\cos }^2\frac{\pi }{8}+{\cos }^2\frac{3\pi }{8}+{\cos }^2\frac{5\pi }{8}+{\cos }^2\frac{7\pi }{8}$; ....

• Bài 12 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có: ....

• Bài 14 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 1

• SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---