Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 18 trang 100 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SAD.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Chứng minh rằng JL // CD.

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD).

Lời giải:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, K, L lần lượt là trọng tâm

a) Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN // AC và MN = 12AC.

Tương tự ta có QP là đường trung bình của tam giác ACD nên QP // AC và QP = 12AC.

Suy ra MN // QP và MN = QP. (1)

Lại có I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SBC nên SISM=SJSN=23.

Suy ra IJ // MN và IJMN=23. (2)

Tương tự, ta có LK // QP và LKQP=23. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra IJ // LK và IJ = LK.

Vậy bốn điểm I, J, K, L đồng phẳng và tứ giác IJKL là hình bình hành.

b) Vì J, L lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC, SAD nên SJSN=SLSQ=23.

Suy ra JL // NQ.

Trong hình bình hành ABCD ta có NQ // CD (do N và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD).

Do đó, JL // CD.

c) Hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) có điểm chung là K và lần lượt chứa hai đường thẳng JL và CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng (IJKL) và (SCD) là đường thẳng d đi qua K và song song với CD.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên