Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 5

Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm từ 50 lá thăm cho ta một tổ hợp chập 2 của 50 phần tử và sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp. Do đó, sau hai lần bốc thăm, số phần tử của không gian mẫu Ω là: $n\left(\Omega \right)=C_{50}^2\cdot C_{50}^2.$

Xét biến cố A: “Bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe”.

Khi đó biến cố đối của A là $\overline{A}$ :“ Bạn Nam không được trúng thưởng có tai nghe”.

Có 3 trường hợp có thể xảy ra của biến cố $\overline{A}$:

+ Trường hợp 1: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, có 4 lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: $C_{20}^2\cdot C_{20}^2.$

+ Trường hợp 2: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, có 1 lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: $2!C_{30}^2\cdot C_{20}^1\cdot C_{30}^1.$

+ Trường hợp 3: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, không có lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: $C_{30}^2\cdot C_{30}^2.$

Suy ra: $n\left(\overline{A}\right)=C_{20}^2\cdot C_{20}^2+2!C_{30}^2\cdot C_{20}^1\cdot C_{30}^1+C_{30}^2\cdot C_{30}^2=747325.$

Xác suất của biến cố $\overline{A}$ là: $P\left(\overline{A}\right)=\frac{n\left(\overline{A}\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{747325}{C_{50}^2\cdot C_{50}^2}.$

Vậy xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe là:

$P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=1-\frac{747325}{C_{50}^2\cdot C_{50}^2}\approx 0,5.$

Chú ý: Đối với bài toán này, chúng ta có thể tính trực tiếp xác suất của biến cố A như sau:

Sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng thuận lợi cho biến cố A:

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

$n\left(A\right)=C_{20}^1\cdot C_{30}^1\cdot C_{20}^1\cdot C_{30}^1+2C_{20}^2\cdot C_{20}^1+2C_{20}^2\cdot C_{20}^1\cdot C_{30}^1=753300.$

Vậy xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe là:

$P\left(A\right)=\frac{753300}{C_{50}^2\cdot C_{50}^2}\approx 0,5.$

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 21 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu A và B là hai biến cố thì P(A ∪ B) bằng:....

• Bài 22 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì P(A ∪ B) bằng:....

• Bài 23 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì P(A ∩ B) bằng:....

• Bài 24 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp có 10 viên bi màu hồng và 14 viên bi màu vàng, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau....

• Bài 25 trang 20 SBT Toán 11 Tập 2: Trên giá sách có các quyển vở không nhãn xếp cạnh nhau với bề ngoài, khối lượng và kích thước giống hệt nhau....

• Bài 26 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Cho n là số nguyên dương lớn hơn 2. Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương từ tập hợp {1; 2; 3; …; 2n; 2n + 1}. ...

• Bài 27 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta ghi lại tốc độ của 40 xe đạp đi qua một vị trí trên đường. Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 xe đó (đơn vị: km/h):....

• Bài 28 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Bạn Nam có 10 quyển sách sinh học, 20 quyển sách khoa học và 5 quyển sách văn học muốn mang đi quyên góp cho các thư viện gần nhà....

• Bài 29 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Một câu lạc bộ cờ của trường có 10 bạn, trong đó có 4 bạn biết chơi cờ tướng, 6 bạn biết chơi cờ vua....

• Bài 30 trang 21 SBT Toán 11 Tập 2: Hai bạn An và Bình cùng tập ném bóng rổ một cách độc lập ở hai nửa sân khác nhau....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

• SBT Toán 11 Bài 2: Phép tính lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

• SBT Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---