Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 34 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AD. Gọi M là trọng tâm của tam giác SAD, N là điểm thuộc đoạn thẳng AC sao cho AN = $\frac{1}{3}$AC, P là điểm thuộc đoạn thẳng CD sao cho DP = $\frac{1}{3}$DC. Chứng minh rằng (MNP) // (SBC).

Lời giải:

Gọi E là trung điểm của AD và I là giao điểm của NP và EC.

Ta có $\frac{AN}{AC}=\frac{DP}{DC}=\frac{1}{3}$ nên NP // AD.

Do AD // BC (ABCD là hình thang có AD là đáy) nên NP // BC.

Mà BC ⊂ (SBC). Suy ra NP // (SBC). (1)

Vì NP // AD nên ta có $\frac{EI}{EC}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}$.

Do M là trọng tâm của tam giác SAD và E trung điểm của đoạn AD nên M ∈ SE và $\frac{EM}{ES}=\frac{1}{3}$.

Như vậy $\frac{EI}{EC}=\frac{EM}{ES}$ nên MI // SC.

Mà SC ⊂ (SBC). Suy ra MI // (SBC). (2)

Lại có MI và NP là hai đường thẳng cắt nhau tại I trong mặt phẳng (MNP). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra (MNP) // (SBC).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác:

• Bài 28 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với (P)? ....

• Bài 29 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q). Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 30 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA ....

• Bài 31 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 32 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho a, b là hai đường thẳng phân biệt cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A', B', C' ....

• Bài 33 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Qua A, B, C lần lượt vẽ các tia Ax, By, Cz đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P) ....

• Bài 35* trang 109 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

• SBT Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.