Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 35 trang 108 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên các đường chéo AC, BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AMAC=BNBF. Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD tại M', qua N vẽ đường thẳng song song với AB cắt AF tại N'.

Quảng cáo

a) Chứng minh rằng (MNN') // (CDE).

b) Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng EF tại I. Tính FIFE, biết AMAC=13.

Lời giải:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Ta có MM' // AB và NN' // AB (theo đề bài) nên MM' // NN'.

Suy ra M, M', N', N cùng thuộc một mặt phẳng. (1)

Ta có CD // AB (do ABCD là hình bình hành) và EF // AB (do ABEF là hình bình hành) nên CD // EF, suy ra C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng.

Do AB // CD nên MM' // CD, mà CD (CDE), suy ra MM' // (CDE). (2)

Quảng cáo

Theo định lí Thalés trong tam giác ACD, ta có AMAC=AM'AD (MM' // CD).

Tương tự, trong tam giác AFB có BNBF=AN'AF (NN' // AB).

AMAC=BNBF (theo đề bài). Do đó, AM'AD=AN'AF, từ đó suy ra M'N' // DF.

Mà DF (CDE) (do C, D, F, E cùng thuộc một mặt phẳng) nên M'N' // (CDE). (3)

Từ (2) và (3) suy ra (MM'N') // (CDE). (4)

Từ (1) và (4) suy ra (MNN') // (CDE).

b) Ta có AF // BE và AD // BC, từ đó suy ra (ADF) // (BCE).

Khi đó đường thẳng AC cắt ba mặt phẳng song song (ADF), (P), (BCE) lần lượt tại A, M, C; đường thẳng FE cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại F, I, E.

Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: AMFI=MCIE=ACFE.

Suy ra FIFE=AMAC. Mà AMAC=13 nên FIFE=13.

Quảng cáo

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 11 Cánh diều khác
Tài liệu giáo viên