Chứng minh các định lí sau: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau:

Quảng cáo

a) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

b) Cho một mặt phẳng và một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng đó. Khi đó tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đã cho và vuông góc với mặt phẳng đã cho.

Lời giải:

a)

Chứng minh các định lí sau: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng

Giả sử có ba mặt phẳng (P), (Q), (R) thỏa mãn (P) // (Q) và (R) ⊥ (P). Ta cần chứng minh (R) ⊥ (Q).

Gọi a = (P) ∩ (R), lấy d ⊂ (R) sao cho a ⊥ d.

Ta có: (R) ⊥ (P), a = (R) ∩ (P), d ⊂ (R) và a ⊥ d, suy ra d ⊥ (P).

Mà (P) // (Q), d ⊂ (R) nên d ⊥ (Q).

Suy ra (Q) ⊥ (R).

b) Xét đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (P). Ta cần chứng minh: tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) vuông góc với (P) và chứa d.

Chứng minh tính tồn tại mặt phẳng (Q):

· Xét trường hợp d cắt (P) tại A.

Chứng minh các định lí sau: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng

Lấy M ∈ d sao cho M ≠ A. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).

Suy ra d ∩ a = M.

Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.

Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).

· Xét trường hợp d ⊂ (P) hoặc d // (P).

Chứng minh các định lí sau: Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng

Lấy M ∈ d. Vẽ đường thẳng a đi qua M sao cho a ⊥ (P).

Suy ra d ∩ a = M.

Khi đó hai đường thẳng a và d xác định mặt phẳng (Q) hay mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng a và d.

Vì a ⊥ (P), a ⊂ (Q) nên ta có (P) ⊥ (Q).

Chứng minh tính duy nhất mặt phẳng (Q):

Giả sử tồn tại mặt phẳng (Q’) khác (Q) sao cho d ⊂ (Q’) và (P) ⊥ (Q’).

Ta thấy: d = (Q’) ∩ (Q).

Mà (P) ⊥ (Q), (P) ⊥ (Q’) nên suy ra d ⊥ (P).

Mâu thuẫn với giả thiết d không vuông góc với (P).

Như vậy, tồn tại duy nhất mặt phẳng (Q) sao cho d ⊂ (Q) và (P) ⊥ (Q).

Quảng cáo

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

Quảng cáo
Quảng cáo

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Săn SALE shopee Tết:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Tài liệu giáo viên