Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 43 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:

a) (SAD) ⊥ (SAB);

b) (SBC) ⊥ (SAB);

c) (SAD) ⊥ (SBC).

Lời giải:

a) Gọi H là hình chiếu của S trên AB.

Ta có: (SAB) ⊥ (ABCD), (SAB) ∩ (ABCD) = AB và SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB

Suy ra SH ⊥ (ABCD).

Mà AD ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ AD.

Do ABCD là hình vuông nên ta có AD ⊥ AB.

Ta có: AD ⊥ SH, AD ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

Suy ra AD ⊥ (SAB).

Hơn nữa AD ⊂ (SAD) nên (SAD) ⊥ (SAB).

b) Vì SH ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) nên SH ⊥ BC.

Do ABCD là hình vuông nên ta có BC ⊥ AB.

Ta có: BC ⊥ SH, BC ⊥ AB và SH ∩ AB = H trong (SAB)

Suy ra BC ⊥ (SAB).

Hơn nữa BC ⊂ (SBC) nên (SBC) ⊥ (SAB).

c) Vì AD ⊥ (SAB) và SB ⊂ (SAB) nên AD ⊥ SB.

Theo giả thiết: tam giác SAB vuông tại S nên ta có SB ⊥ SA.

Ta có: SB ⊥ AD, SB ⊥ SA và AD ∩ SA = A trong (SAD)

Suy ra SB ⊥ (SAD).

Hơn nữa SB ⊂ (SBC) nên (SAD) ⊥ (SBC).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc hay khác:

• Bài 33 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cắt nhau và đường thẳng a nằm trong (P). Phát biểu nào sau đây là sai?....

• Bài 34 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc và cắt nhau theo giao tuyến d, đường thẳng a song song với (P). ....

• Bài 35 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì:....

• Bài 36 trang 103 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). ....

• Bài 37 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Hình 26 gợi nên hình ảnh một số cặp mặt phẳng vuông góc với nhau....

• Bài 38 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Chứng minh các định lí sau:Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại....

• Bài 39 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA’ ⊥ (ABC), tam giác ABC cân tại A....

• Bài 40 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: ....

• Bài 41 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi, (SAC) ⊥ (ABCD), (SBD) ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD).....

• Bài 42 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=90°.$ Gọi H là trực tâm tam giác ABC.....

• Bài 44 trang 104 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, (SAC) ⊥ (ABCD)....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---