Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 43 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G, I, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, A'B'C', A'B'B.

a) Chứng minh rằng IK // (BCC'B').

b) Chứng minh rằng (AGK) // (A'IC).

c) Gọi (α) là mặt phẳng đi qua điểm K và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng (α) cắt A'C tại điểm L. Tính $\frac{LA\text{'}}{LC}$.

Lời giải:

a) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh B'C', BB'.

Do I, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác A'B'C' và A'B'B nên $\frac{A\text{'}I}{A\text{'}M}=\frac{A\text{'}K}{A\text{'}N}=\frac{2}{3}$.

Suy ra IK // MN. Mà MN ⊂ (BCC'B') nên IK // (BCC'B').

b) Gọi P là trung điểm của cạnh BC.

Khi đó, mặt phẳng (AGK) cũng là mặt phẳng (AB'P), mặt phẳng (A'IC) cũng là mặt phẳng (A'MC).

Ta có B'P // MC (B'MCP là hình bình hành) nên B'P // (A'MC)

AP // A'M (APMA' là hình bình hành) nên AP // (A'MC).

Từ đó, suy ra (AB'P) // (A'MC) hay (AGK) // (A'IC).

c) Với K là trọng tâm của tam giác A'BB', ta suy ra $\frac{B\text{'}K}{B\text{'}A}=\frac{1}{3}$ nên $\frac{B\text{'}K}{KA}=\frac{1}{2}$.

Ta có đường thẳng B'A cắt ba mặt phẳng song song (A'B'C'), (α), (ABC) lần lượt tại B', K, A; đường thẳng A'C cũng cắt ba mặt phẳng trên theo thứ tự tại A', L, C.

Áp dụng định lí Thalés trong không gian, ta có: $\frac{B\text{'}K}{A\text{'}L}=\frac{KA}{LC}=\frac{AB\text{'}}{CA\text{'}}$.

Suy ra $\frac{A\text{'}L}{LC}=\frac{B\text{'}K}{KA}=\frac{1}{2}$.

Vậy $\frac{LA\text{'}}{LC}=\frac{1}{2}$.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp hay khác:

• Bài 36 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Số đường chéo trong một hình hộp là ....

• Bài 37 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 38 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai? ....

• Bài 39 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A'B', B'C'. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (BMN) và (ACC'A') ....

• Bài 40 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BA'C') song song với mặt phẳng nào dưới đây? ....

• Bài 41 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C' ....

• Bài 42 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CC', C'D', D'A', AA' ....

• Bài 44* trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng trong một hình hộp, tổng bình phương của bốn đường chéo bằng tổng bình phương của tất cả các cạnh ....

• Bài 45 trang 113 SBT Toán 11 Tập 1: Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như Hình 38 ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

• SBT Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song

• SBT Toán 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 4

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---