Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số giảm là

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 1: Dãy số

Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là:

A. $u_n=\frac{3n-1}{n+1}$ .

B. u_n = n³.

C. $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$ .

D. $u_n=\sqrt{n}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét đáp án C, ta có:

$u_{n+1}-u_n=\frac{1}{3^{n+1+1}}-\frac{1}{3^{n+1}}=\frac{1}{3^{n+2}}-\frac{1}{3^{n+1}}$

              $=\frac{3^{n+1}-3^{n+2}}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{{3.3}^n-{9.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}=\frac{-{6.3}^n}{3^{n+1}{.3}^{n+2}}<0$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Suy ra u_{n + 1} – u_n < 0, tức là u_{n + 1} < u_n.

Vậy dãy số (u_n) với $u_n=\frac{1}{3^{n+1}}$  là dãy số giảm.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Dãy số hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$  với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+2}$ . Số hạng u₁₀ là: ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{n+1}{3n-2}$ . Với $u_k=\frac{8}{19}$  là số hạng của dãy số thì k bằng: ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng: ....

• Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là: ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u_n), biết u_n = 3n – 1. ....

• Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}^2}$  với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n. ....

• Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x^2+1}$  có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n ....

• Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết ....

• Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết: ....

• Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{an+2}{n+1}$  với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng.   ....

• Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng: a) Dãy số (u_n) với bị chặn dưới; ....

• Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---