Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1

Bài 13 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) Dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}$  bị chặn dưới;

b) Dãy số (u­_n) với u_n = – n² – n bị chặn trên;  

c) Dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$  bị chặn. 

Lời giải:

a) Ta có n² ≥ 1 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, $\sqrt{n^2+1}\ge \sqrt{1+1}=\sqrt{2}$  với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) với $u_n=\sqrt{n^2+1}$  bị chặn dưới.

b) Ta có – n² – n ≤ – 2 với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) với u_n = – n² – n bị chặn trên.

c) Ta có $\frac{2n+1}{n+2}>0$  với mọi n ∈ ℕ^*. Do đó, dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$  bị chặn dưới. (1)

Lại có $\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(n+2\right)-3}{n+2}=2-\frac{3}{n+2}<2$  với mọi n ∈ ℕ^*.

Do đó, dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$  bị chặn trên. (2)

Từ (1) và (2), suy ra dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n+2}$  bị chặn. 

Lời giải SBT Toán 11 Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1 hay khác:

• Bài 1 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$  với mọi n ≥ 2. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là: ....

• Bài 2 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{2n^2-1}{n^2+2}$ . Số hạng u₁₀ là: ....

• Bài 3 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{n+1}{3n-2}$ . Với $u_k=\frac{8}{19}$  là số hạng của dãy số thì k bằng: ....

• Bài 4 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 3ⁿ. Số hạng u_{n + 1} bằng: ....

• Bài 5 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số giảm là: ....

• Bài 6 trang 45 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = cos n. Dãy số (u_n) là: ....

• Bài 7 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số (u_n), biết u_n = 3n – 1. ....

• Bài 8 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2 và $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}^2}$  với mọi n ≥ 2. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát u_n. ....

• Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hàm số $y=\frac{2x-1}{2x^2+1}$  có đồ thị (C). Với mỗi số nguyên dương n ....

• Bài 10 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết ....

• Bài 11 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết: ....

• Bài 12 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết $u_n=\frac{an+2}{n+1}$  với a là số thực. Tìm a để dãy số (u_n) là dãy số tăng.   ....

• Bài 14 trang 46 SBT Toán 11 Tập 1: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng

• SBT Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• SBT Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• SBT Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---