Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều (Hình 48)

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài 56 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Người ta cần đổ bê tông để làm những viên gạch có dạng khối lăng trụ lục giác đều (Hình 48) với chiều cao là 4 cm và cạnh lục giác dài 21,5 cm. Tính thể tích bê tông theo đơn vị centimét khối để làm một viên gạch như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

Ta thấy rằng đáy của viên gạch cần làm là lục giác đều.

Chia hình lục giác đều thành 6 hình tam giác đều có cạnh là 21,5 cm (hình vẽ trên).

Gọi ABC là tam đều cạnh 21,5 cm, kẻ đường cao AH (H ∈ BC) (hình vẽ trên).

Suy ra AH cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC hay H là trung điểm của BC.

$\Rightarrow CH=\frac{BC}{2}=\frac{21,5}{2}=10,75cm.$

Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác AHC vuông tại H có:

AC² = AH² + HC²

Suy ra $AH=\sqrt{A{C}^2-H{C}^2}=\sqrt{21,5^2-10,{75}^2}=\frac{43\sqrt{3}}{4}\left(cm\right).$

Từ đó ta có diện tích tam giác ABC đều cạnh 21,5 cm là

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{43\sqrt{3}}{4}.21,5=\frac{1849\sqrt{3}}{16}\left(c{m}^2\right).$

Như vậy, ta có diện tích 1 tam giác đều cạnh 21,5 cm là: $\frac{1849\sqrt{3}}{16}\left(c{m}^2\right).$

Khi đó, diện tích đáy của viên gạch (gồm 6 hình tam giác đều có cạnh là 21,5 cm) là: $S=6.\frac{1849\sqrt{3}}{16}=\frac{5547\sqrt{3}}{8}$ (cm²).

Vậy thể tích bê tông cần dùng để làm một viên gạch có dạng khối lăng trụ với chiều cao h = 4 cm và diện tích đáy $S=\frac{5547\sqrt{3}}{8}$  (cm²) là:

$V=Sh=\frac{5547\sqrt{3}}{8}.4\approx 4\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}803,8$ (cm³).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối hay khác:

• Bài 51 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 2a² và có chiều cao bằng 3a thì có thể tích bằng:....

• Bài 52 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 2a² và có chiều cao bằng 3a thì có thể tích bằng:....

• Bài 53 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Một khối chóp cụt đều có chiều cao bằng 6a, diện tích của hai đáy lần lượt bằng 4a² và 9a² thì có thể tích bằng:....

• Bài 54 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính:...

• Bài 55 trang 117 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Tính:....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

• SBT Toán 11 Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

• SBT Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

• SBT Toán 11 Bài 5: Khoảng cách

• SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 8

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Cánh diều
• Giải SBT Toán 11 Cánh diều
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---