Cho dãy số (un), biết u1 = – 2 trang 57 SBT Toán 11

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài tập cuối chương 2

Bài 57 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), biết u₁ = – 2, $u_{n+1}=\frac{n+1}{2n}{u}_n$  với n ∈ ℕ^*. Đặt $v_n=\frac{u_n}{n}$  với n ∈ ℕ^*.

a) Chứng minh rằng dãy số (v_n) là cấp số nhân. Tìm số hạng đầu, công bội của cấp số nhân đó.

b) Tìm công thức của u_n tính theo n.

Lời giải:

a) Ta có $v_1=\frac{u_1}{1}=\frac{-2}{1}=-2$ ;

$v_{n+1}=\frac{u_{n+1}}{n+1}=\left(\frac{n+1}{2n}{u}_n\right):\left(n+1\right)=\frac{1}{2}.\frac{u_n}{n}=\frac{1}{2}{v}_n$ với mọi n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu v₁ = – 2 và công bội $q=\frac{1}{2}$ .

b) Từ kết quả của câu a) suy ra $v_n=v_1.q^{n-1}=\left(-2\right).{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-1}=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-2}$ .

Từ $v_n=\frac{u_n}{n}$ , suy ra $u_n=n.v_n=-n.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{n-2}$  với mọi n ≥ 2.

Lời giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 2 hay khác:

• Bài 47 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u_n = 5ⁿ – n. Số hạng u_{n + 1} là: ....

• Bài 48 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 2, $u_n=\frac{1}{3}\left(u_{n-1}+1\right)$  với n ≥  2. Số hạng u₄ bằng: ....

• Bài 49 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số tăng là: ....

• Bài 50 trang 56 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 20 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 tính từ số 3 là: ....

• Bài 51 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 52 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có tất cả các số hạng đều không âm và u₂ = 6, u₄ = 24. Tổng 10 số hạng đầu của (u_n) là: ....

• Bài 53 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng 1 + 11 + 101 + 1001 + ...... + 100...01 (12 số hạng) bằng: ....

• Bài 54 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết ....

• Bài 55 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tổng n số hạng đầu là $S_n=\frac{n\left(-1-5n\right)}{2}$  với n ∈ ℕ^*. ....

• Bài 56 trang 57 SBT Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) biết u₁ = 1, u₂ = 2, u_{n + 1} = 2u_n – u_{n – 1} + 2 với n ≥ 2. ....

• Bài 58 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty mua một chiếc máy với giá 1 tỉ 200 triệu đồng. Công ty nhận thấy, trong vòng 5 năm đầu, tốc độ khấu hao là 25%/năm ....

• Bài 59 trang 58 SBT Toán 11 Tập 1: Một hình vuông có diện tích bằng 1 đơn vị diện tích. Chia hình vuông đó thành 9 hình vuông bằng nhau và tô màu hình vuông ở chính giữa ....

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Bài 3: Hàm số liên tục

• Bài tập cuối chương 3

• Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Săn SALE shopee Tết:

• Mỹ phẩm SACE LADY giảm tới 200k
• SRM Simple tặng tẩy trang 50k
• Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME 80k

---